28 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
Désignons par .M(z,y) un point déterminé à l’intérieur ou à l'extérieur 
de A et supposons que x soit une fonction des différences æ — x’ et 
y —y telle que 
ey! ox — dx dx’ 
om — ex’ ag sey 
Nous obtenons alors 
eR AS PHELPS: "OX UN D C E T - "ety PER 
apro enim s (rior) enar, 4x — aya im 
A A 
eR r , , ' e D ex , dx " " 
e rr | v dndx dy ub ag + v sy) dz dy 
E A 
En comparant avec 8 (b) il vient 
2 ed eR , , , , eo eR ' ' ' ' 
(c) SR ans ana 5) oe 
Ces formules ont lieu quelque soit le nombre des courbes C limitant 
l’aire A. Si la fonction x’ dans l'aire À satisfait à l'équation de Laplace 
dx — 0 il vient 
(d) LLLI mL 
Ces deux relations entre R et ® montrent que, en désignant par 4 
l'unité complexe Y— 1 la quantité 
R+io 
est une fonction de la variable complexe 2 — z +17. 
Une solution de l'équation de Laplace nous est donnée par 
' 1 , 119 
x =log—, r—Yr—zP-r(y—yY* 
Si le point M (az, y) est à l'intérieur de A les formules 8 (d) ne sont plus 
applicables. Dans ce cas décrivons autour de M un petit cercle c et en- 
visageons l'aire A’ comprise dans l'aire initiale A et extérieur au cercle. 
Calculons dans la premiére des formules 8 (d) l'intégrale curviligne 
23 | LE a 
c 
ER tee 
Wie] ds 
