1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 29 
le long du cercle c. Sur c nous avons 
, P. , , 
£—2r1 —-——ar, Y-y=—Pfr, r-— constante 
L'intégrale devient donc 
La limite de cette intégrale sera donc lorsque ” tend vers zéro 
— 2 zt u (a, y) 
Nous obtenons le méme résultat avec une courbe fermée quelconque en- 
tourant le point M au lieu du cercle c (voir S 2). L'autre des formules 8 (d) 
donne un resultat analogue. En résumé il vient 
" aiii EB OR 2mv(ry)) 26 oh 
e 0f a lay’ 0j oy 9x 
suivant que le point x,y est à l'intérieur ou à l'extérieur de A. Ces for- 
mules subsistent sans changement s'il existe dans A des lignes de dis- 
continuité pour les tourbillons aw les divergences pourvu que le vecteur 
q (wu, v) soit continu. Mais s'il existe dans A des lignes de discontinuité X 
pour le vecteur 4 il faut à droite dans les formules précédentes ajouter 
des termes complémentaires respectivement de la forme 
9d, OR, | 203 9H, 
0x ' oy dy m 
EE 
2; = x fa (us — 1) + 8 (rs — n)] log + ds 
1 1 
Tis =| [a (v2 — v1) — 8 (us — ur) | log p ds 
Dans ces expressions il faut toujours prendre les cosinus directeurs 
«, B de la normale au point ds de X qui va du cóté 1 au cóte 2 et dé- 
signer par l'index 1 les valeurs de % et v au côté 1 et par l'index 2 les 
valeurs de ces quantités au côté 2 (pour la démonstration voir le $ 2). 
Nous appliquerons les notations 
ue op, 3G —va—wug 
