1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 31 
rayon du cercle tend vers zéro en supposant que la courbe admette au 
point ¢ un tangent déterminé. L’intégrale curviligne le long de c; dans 
la formule précédente tend donc vers 
— (ul) a(t) + v(t) 8(0) = — w q«() 
lorsque le rayon du cercle tend vers zéro. L'intégrale curviligne 
' 
x 
jo FT eme 1 mo as 
prise le long de €, a un sens lorsque C, tend vers C; s est le point x’, y' 
dans l'élément d'arc ds. En effet. Désignons par y l'angle entre la 
normale intérieure au point ¢ et la droite joignant ce point avec le point s; 
il vient alors 
z—zr 
— cos y — — a(t) + 2 7. ay 
1 
L'intégrale curviligne a donc un sens à la limite parceque ! 
| | z 
cos K t 
qu(s) = V | < vm m NL 
K étant une quantité positive. La formule 9 (a) devient donc à la limite 
(b) z Y(t) + | qs) coe ds — D(t) 
C 
en écrivant pour abréger 
EA 
op 
DT ex n3 
oY 
ak, 
B(t) + “ay a(t) — 
aR, 
ex 
e(t) &(t) 
Cette équation intégrale, bien étudiée, admet une solution et une seule. 
Dans le cas particulier d'un cercle de rayon À nous avons sur le cercle 
1 
— 17 
2 cos 1 
MIT ; on 
d'oü 
1 
(c) + | Mls) ds — D) 
G 
1 H. Poincaré, loc. cit. p. 63. 
