32 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
En multipliant dans cette formule par dí et en intégrant le long du cercle 
il vient 
zt | qu(t) dt + z J qu(s) ds = | D(t) dt 
C C e 
parceque [dí— 27; BR. Nous obtenons donc 
G 
Jno di = i] D (t) dt 
En introduissant cette valeur dans 9 (c) nous avons la solution cherchée 
dans le cas d'un cercle. 
L'équation intégrale 9 (b) n'est developpée qu'en supposant G — 
sur C. Dans le cas général désignons par p (À, u) un vecteur satisfaisant 
à la condition 
ua —A8—2G (sur €) 
Il est possible de trouver une infinité de vecteurs p satisfaisant à cette 
condition. Celà posé. Considérons le vecteur 
m-—q-—p 
Les tourbillons et les divergences de ce vecteur sont connues dans l'aire À; 
sur le contour C la quantité correspondante 2 G est nulle. Nous obtenons 
donc pour déterminer les valeurs des projections de m sur les normales 
une équation intégrale de la forme 9 (b). 
Il ne peut pas exister deux systémes de solutions. En effet. Soient 
q (u,v) et 9, (4, vı) deux systèmes de solutions correspondants aux méme 
tourbillons, mémes divergences et aux mémes valeurs de G sur C. Nous 
avons alors (voir la note du $ 8) 
q1— q + gradf 
f étant une fonction harmonique dans l'aire 4. Sur le contour C nous 
2 ef + 
avons ag? = ag d’ou 
© 
s 
ox 
de 
a; ^ AB (sur €) 
a, 
En appliquant la formule 8 (e) au vecteur grad f nous obtenons 
1 
714—997 D —0, b= — | 1108 + ds 
C 
