1917. No. 2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 
un 
d'ou 
2 x grad f | 
7 Au grad D» 
suivant que le point +, y est à l'intérieur ou à l'extérieur de A. La fonc- 
tion ®, est donc constante à l'extérieur de C et sur C; elle est donc aussi 
constante à l'intérieur d’où grad f — 0 et q— 4. 
r0. Equation intégrale définissant les valeurs de G sur C. — 
Supposons qu'on connaisse sur le contour C les valeurs de q, et dans 
l'aire A les tourbillons et les divergences du vecteur 9. Proposons nous 
d'en déduire les valeurs de G sur C. 
Supposons d'abord q, — 0 sur C. Avec les notations du paragraphe 
précédent nous obtenons de 8 (d) 
20, 
2D, aR eR 
pow 
ey 
BE) — = a(t) — z— (t) = 0 
ox ex 
(a) (0) 
: 1 : ae x 
parceque D — 0. Posons x = log ES appliqueons cette formule à l'aire 
41. L'intégrale curviligne prise sur la partie c, du cercle € a pour limite 
lorsque le rayon 7 tend vers zéro (voir les paragraphes 8 et 9) 
— n (e(t) a() — u(d) 8(0)) — — 2 x G (0 
L'intégrale curviligne 
r—a y —Y 
| 2 G(s) Fr e(t) + ZI X] ds 
prise le long de C, a un sens lorsque C, tend vers C. Nous obtenons 
donc pour déterminer les valeurs de @(f) une équation intégrale 
(b) | x G(t) = E(t) -| G(s) er ds 
G 
où 
2 0) =F aft) — 5 t 55 alt) — 5 80 
C'est une équation intégrale exactement de la forme 9 (b). 
Dans le cas général ou q, #0 il faut déterminer un vecteur p (A, u) 
par la condition 
Àa d- ug — qm, (sur C) 
Vid.-Selsk. Skrifter, I. M.-N Kl, 1917. No. a. 3 
