34 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
et considérer le vecteur m = q — p. ll ne peut pas exister deux systèmes 
de solutions. En effet. Dans ce cas nous avons pour les deux vecteurs 
qi et q (§ 9) a " 
qi — q + gradf 
f étant fonction harmonique dans l'aire 4. Sur C nous avons 
Qin = An 
en désignant par 4, les projections de 9, sur les normales intérieures. 
Nous avons donc 
ef 
2 A 
SUC AT 
Ox 
a ur win 
sur C. La fonction harmonique f est donc constante dans l'aire 4 et par 
conséquence 9ı = q. 
11. Application aux fonctions d'une variable complexe. — En 
échangeant dans les formules 8 (e) w et v il vient 
(a) PE eL nie eM eL 
Se ay’ Ol 3j AE 
ow’ dv’ aede noi Ee 1 
Lu riens Lam [mettons 
C 
A 
L = Li + Le 
au Mm Er RR: iz 
Mr =| E MC log y dx dy, M— a (wa —vß)log Pu. 
4 (8 
M — M, + M 
car les fonctions À et Ø deviennent — M et — L respectivement. Soit 
£ — v 4-iy une variable complexe. Nous avons 
m 1 LEE 
$—Yy-l, 2X4 i4y, dée dz-pady., So Ca ce 
= 
Posons encore 
, 2 } | de z' ’ Ee 
fm uiv, fee is, MO, SUY De piam 
Multiplions la première des formules 11 (a) par 7 la seconde par — 1 et 
ajoutons. Le terme à gauche devient 
2 ci f (2) 
