1917. No. 2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 35 
A droite nous obtenons en introduissons j'ds — da’, a'ds = — dy’ 
[war + v'dx) (= c "3 ar j + (uw da'— v'dy') ( - — ek ) "E 
C 
Qu wc | y—yy (9 ,9wY(,y—y x—2'\],,,, 
+ | [5 ar) (i y? ET ) DE E + sy) (i jou SP SS ] dx dy == 
A 
Ber.) dz (fer), ef(z)dedy' 
= 11,7, N um nm 
C A 
Les deux formules 11 (a) peuvent donc être écrites plus condensées de la 
manière suivante 
sciflz y me PS (2). '(2^N dæ'dy' 
men: re (ei T 
— 2 oy ] 2 —2 
6 A 
suivant que le point z — x J- iy est à l'intérieur ou à l'extérieur de C. 
Cette formule ne suppose rien sur la continuité des dérivées partielles; 
c'est seulement la fonction f(z) qu'il faut supposer continue. Si on a 
à l'intérieur de 4 
ou cr ou ev 
au ee 
nous obtenons la formule celebre de Cauchy 
nire). [ng 
2-—€ 
€ 
qui exprime la valeur de la fonction holomorphe f(z) à un point quel- 
conque 2 intérieur au contour C au moyen des valeurs de la méme 
fonction tout le long de ce contour. Considérons ce cas dans ce qui 
va suivre. 
Nous avons vus (S 9 et 10) qu'il suffit de connaitre sur C ou les 
valeurs de ug Hva ou de ua —vg. Si les valeurs de wa — v sont 
nulles sur C nous obtenons dans le cas actuel une équation intégrale ho- 
mogène pour déterminer les valeurs de w8 + v« — c sur C 
cos W 
zt c(t) + | c(s) ——- ds — 0 
. 
C 
