1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 37 
puissances de z — 4, a étant le centre du cercle 7, qui est le cercle de 
convergence pour la série. Cette série ne peut pas étre prolongée au 
delà du cercle Z. Nous pouvons donc former des séries ayant leur cercle 
de convergence comme coupure essentielle. 
12. Application au mouvement d'un fluide. — Imaginons un fluide 
en mouvement dans des plans. Nous allons à l'aide des formules précédentes 
étudier le mouvement dans un de ces plans que nous choisissons comme 
plan des x, y. Supposons que le fluide soit dans le plan des z, y limité 
par une courbe C 
(a) f (x, y, t) — 0 
dont la forme et la position peuvent varier avec le temps f. Proposons 
nous de calculer les vitesses 7 de composantes « et v en connaissant les 
vitesses de dilatation @ (les divergences) et les tourbillons £. Un élément 
fluide de coordonnées x, y qui à l'instant { est sur la courbe C glisse le 
long de cette courbe. En exprimant celà on trouve! 
Les projections 4, des vitesses 7 sur les normales intérieures à l'aire 4 
limitée de la courbe C seront 
BES AE 
cr ca et." i2 Cy in m 
Ces projections sont donc connues en connaissant l'équation 12 (a) de la 
courbe limite. Pour trouver les valeurs de gq (u,v) à chaque point du fluide 
nous avons les formules 8 (e) ou tous les termes sont connus sauf les 
valeurs de 
26 —va-—uf (sur €) 
Mais nous pouvons trouver ces valeurs à l'instant { en résolvant une 
équation intégrale de la forme ro(b) Une telle équation a une solution 
et une seule. Le probléme est donc résoulu complétement. 
Introduissant l'angle »' entre l'axe des x et la droite joignant le point 
M (x, y) avec l'élément dz'dy' de coordonnées z', y' ou avec l'élément ds. 
Nous avons 
1 PAUL APPELL, loc. cit. p. 328 
