4 AXEL THUE. M.-N. KI. 
Bezeichnet À der größte gemeinschaftliche Divisor von © und c, so 
ergibt sich, dafs 
A[gP — kpQ) = sc RG) 
wo s eine ganze Zahl bedeutet. 
Da die Funktionen P und Q verschiedene Wurzel haben müssen, 
während À — nach (3) — auch einen Divisor von P? bilden wird, muß 4, 
da a und 6 relative Primzahlen sein sollen, einer kleinen Zahl gleich sein. 
Aus (4) und (6) erhält man: 
(7? + hA — rg — spe 
oder 
(9? + kp) A? — hc ie (ED) 
wo A einer ganzen Zahl gleich wird. 
Ferner wird 
OLA zc (1-- RR . 8) 
Man kann nun eine solche ganze Funktion F(x) von x mit ganzen 
Koeffizienten finden, daß für jedes x: 
(px + 9" = Fila + kl + Av + B | ae 
wo A und B ganze homogene Funktionen vom Grade m mit ganzen 
Koeffizienten in p und g bilden. 
Aus (9) ergibt sich: 
(BY—k+gq" = AY—k+B SO) 
(—p¥—h+9"—=—AV—k+B B... 
Oder 
zero re Pee . 
NE 
pei an nan vu AA) 
BE + RAS — (q? + go E a 
oder nach (7) 
A?" (B? + kA?) = (hoy + RS) 
