1917. No.5. QUELQUES PROPOSITIONS DANS LA THEORIE DE L’ELASTICITE. 9 
Imaginons maintenant le volume V rempli par un milieu élastique 
isotrope homogéne dans l'état naturel, puis déformons le milieu en faisant 
agir des forces extérieures sur les éléments de la surface et sur les divers 
éléments du volume. Les composantes ,, Y,, Z, des forces extérieures 
sur les éléments de surface sont déterminées par les formules 2 (i). Les 
composantes X, Y, Z des forces extérieures sur les divers éléments de 
volume sont liées aux quantités À, 5, C par 2(g). 
En suppossant À + 2u 20 les formules 3(d) et (c) donnent les dé- 
formations infiniment petites z, v, w en chaque point M(x,y,2) du volume 
V limité par la surface S par 
19, les forces extérieures sur les éléments de la surface et sur les divers 
éléments du volume 
29. les déformations des éléments de la surface .S. 
Les déformations u, v, w étant connues en fonction de x, y, z les 
effort intérieures sont données par les formules ! 
N,—-—40—2ua, T;—-—uy 
N = — 40 — 2us ) Tz = — uy» 
N3—=—}0 — 2us, T3 = — uya 
Ces quantités sont donc aussi connues lorsque les forces extérieures 
et les déformations des éléments de la surface limite sont connues. 
Si l’on veut appliquer les formules 3(c) et (d) au cas d'un milieu 
élastique isotrope homogène en mouvement il faut pour pouvoir connaitre 
les déformations #, v, w connaitre outre les forces extérieures et les 
Ou Cv Aw 
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dans les divers éléments de volume. Dans ce cas nous pouvons développer 
déformations des éléments de la surface limite aussi connaitre 
3 ; , : i 
autres formules plus comodes en introduissant pour x au lieu de — la 
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fonction auxiliaire suivante 
BEN , 1 i [26 = [26 x no 
(e) v= Plı+Z), r= V(x—xy-E(y—yyp + 3— 2’)? 
i he ave 
F étant une fonction de ¢-+ — où / est le temps et c une con- 
e 
stante que nous allons choisir plus tard égale à y o étant la densité 
que nous supposons constante. 
1 Paul Appell: loc. cit. p. 514. 
