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wickeln und wenn móglich eine systematische Theorie darüber aufzustellen. 
Von diesem Standpunkte aus habe ich einige Untersuchungen über diesen 
Gegenstand angestellt, und werde im folgenden meine wichtigsten bisherigen 
Ergebnisse mitteilen. 
Sx 
Über Einteilungen von Systemen. 
Im folgenden kommt oft ein allgemeines Prinzip zur Anwendung. 
Es ist dies folgendes: 
Angenommen, daß wie m Systeme von Dingen, Sı, Sg, ..., Sm, 
haben; daf diese aber Dinge gemeinsam haben können. Es sei Sy, der 
Inbegriff der Dinge, die .S, und .S, gemeinsam sind, weiter Sr,s: der 
Inbegriff aller Dinge, die S,, S; und S; gemeinsam sind u.s. w. Dann 
kann die Anzahl N der Dinge, die überhaupt in den Systemen Sj, Ss,..., Sn 
vorkommen, so ausgedrückt werden: 
N=M—-N + —-N+:, 
wenn N, die Summe der Anzahlen der Dinge der m Systeme .S, ist, Mo 
die Summe der Anzahlen der Dinge der Systeme S,, u. s. w., oder mit 
anderen Worten: 
Ny = n + m+ +++ Mm 
Ns = ny + fy + +++ %m-1,m 
wenn hier 7,,54,..,», die Anzahl der Dinge des Systems S,,,,,,... ry ist. 
Um die Richtigkeit dieser Behauptung zu beweisen, ist nur nótig zu 
zeigen, da& jedes Ding in dieser Weise wirklich ein und nur einmal 
gezählt wird. Wir betrachten dann ein Ding, das p von den Systemen. S 
gemeinsam ist, sonst aber in keinem System vorkommt. Dann wird dieses 
Ding (4) mal in V, gezählt, (4) mal in N, u. s. w. bis (^) — ] mal in 
N,. Also wird es in dem Ausdruck für W im ganzen 
BODER 
mal gezählt. Nun ist aber 
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