1917. No. 6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 5 
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Jedes Ding wird also einmal und nur einmal gezählt w. z. bw. w. 
so daf3 man erhält 
Ein besonders wichtiger Sonderfall dieses Prinzips ist der, dafs die 
Zahlen m, »5,... gleich sind und ebenso die Zahlen #92, M,3,... ein- 
- 
ander gleich u. s. w. Setzt man dann 
FÅ 
Mr, ¥2,...,%y = Ny’, 
so wird 
und 
Ma rr e) 3 
N 2) 1) @ Ny. 
Mit Hülfe dieses Prinzips kann man in vielen Fällen leicht die Anzahl 
der Einteilungen von einem System von Dingen in m Teile finden, 
welche gewissen Bedingungen genügen. 
Erstens ist es leicht zu sehen, daß die Anzahl der Arten, auf welche 
überhaupt » Dinge, bi, 5s, ..., 6,, m anderen Dingen, a, @,..., Am, SO 
zugeordnet werden können, daf3 jedes von den » Dingen zu einem und 
nur einem der #7 Dinge gehört (während dagegen umgekehrt jedes der m 
Dinge zu mehreren oder auch keinem der # Dinge gehóren kann), gleich 
m" 
wird !. 
Wählt man eines der # Dinge, so kann dieses einem willkürlichen 
der m Dinge zugeordnet werden. Dies gibt also m Möglichkeiten. Diese 
Zuordnungen geschehen aber ganz unabhängig für die » Dinge, und folg- 
lich erhält man im ganzen m" Möglichkeiten. 
Dies ist also, wenn man es so ausdrücken will, die Anzahl der Paar- 
systeme, jedes Paar innerhalb eines beliebigen der Systeme von einem der 
m Dinge a, &,...,a, und einem der z Dinge bi, b,..., dn bestehend, 
die so beschaffen sind, daß jedes der Dinge 5 in einem und nur einem 
der Paare des Systems vorkommt. 
Man kann auch sagen, daß es die Anzahl der Arten ist, auf welche 
ein System von » Dingen in m Teile geteilt werden kann, wenn die Teile 
1 Dies ist in der Canrorschen Mengenlehre sogar als Definition des Potenzbegriffes für 
Kardinalzahlen benutzt worden. 
