1917. No. 6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 7 
die Anzahl der Arten sein, auf welche » Dinge so an m Stellen gesetzt 
werden können, daf jede Stelle von mindestens 2 Dingen besetzt ist (und 
natürlich fortwährend so, daß jedes Ding nur an einer Stelle steht). Wird 
diese Zahl durch m! dividiert, so erhält man die Anzahl der Arten, auf 
welche ein System von # Dingen so in m Teile geteilt werden kann, dafi 
jeder Teil wenigstens 2 Dinge enthält. 
Sollen jetzt ¢ der Stellen bei der Verteilung der Dinge von eben 
2 Dingen besetzt sein, so wird die Anzahl der Möglichkeiten gleich 
m ! m—tm—s-—t 
HE y 5% (— 1)y'** (qw — à)! — 9)! 
2! (n — 21)! "ess r! s!(m—r—s—t)! (n— s — 21)! 
m—t m—s—t 
exque ul ! 
— >, >, Co m E (m—r—s— 
are: ris! t! (m — r— s—1)! 2!(n — s— 21)! 
0 
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Durch Anwendung des generellen Prinzips erhält man hieraus die Anzahl 
der Weisen, auf welche » Dinge so an m Stellen gesetzt werden können, 
daß jede Stelle von mindestens 3 Dingen besetzt ist. Sie wird 
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m! n! pm 
(unc p pe no. 
m—t m—s— 
8 
s—t 
3 5 
3d r! sit! (m— r—s—t)! 2*(n — s— 21)! 
m 
D 
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0 
0 
Im allgemeinen ergibt sich, daß die Anzahl der Arten, auf die » 
Dinge an m Stellen so gesetzt werden können, dafs jede Stelle von 
mindestens y Dingen besetzt ist, gleich 
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d Yo f. 1 
7 
ryt... ry! regal CD (80... — In! 
sein muß, wenn die Summation über alle nicht-negativen ganzen Werte der 
Zahlen 74, #...,ry11, für welche die Summe n tr 3: +7 + ryan 
gleich m ist, ausgedehnt wird, und außerdem x2’ = 2 — rg — 273 —::: — 
(y — l)r, ist. 
In ähnlicher Weise kann man auch für die Anzahl der Verteilungen, 
bei denen y, der Stellen von mindestens 1 Dinge, ya der Stellen von 
mindestens 2 Dingen u. s. w. besetzt sein sollen, generelle Ausdrücke 
finden. Diese Ausdrücke werden natürlich komplizierter, und ich gehe 
nicht näher auf sie ein. 
In diesen Aufgaben ist es immer so gewesen, dafs verschiedene Stellen 
von nur verschiedenen Dingen besetzt waren, oder m. a. W. daß je zwei 
