1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. I3 
Bei jeder Gruppierung von Dingen in m Systemen so, daß 54-1 
beliebige der Systeme nichts gemein haben, während dagegen P beliebige 
unter ihnen eben y Dinge gemeinsam haben, werden augenscheinlich 5 — 1 
beliebige unter ihnen mindestens (#—f--1)y Dinge gemein haben. Gibt 
es für ^ —1 der Systeme mehr gemeinsame Dinge, so befinden sich diese 
nicht in anderen Systemen, als eben diesen 5 — 1. Es ist dann auch nicht 
schwierig, die Anzahl der Arten anzugeben, wie man aus » Dingen m 
Systeme so bilden kann, dafs jedes Ding in mindestens einem der Systeme 
vorkommt, während p+ 1 der Systeme niemals etwas gemein haben, 
dagegen p der Systeme stets y, Dinge gemein und p—1 der Systeme 
stets yy 1 Dinge gemein haben. Damit dies möglich sein soll, muß, wie 
wir sahen, 
Up—1 = Yp—1 — (m — p + 1)?» 2 0 
sein. Wenn nur dies stattfindet, ist 
n! MY 
Ne 
die gesuchte Zahl, indem hier der Kürze halber M statt IR et 
m 
Educa) und N statt aly) Y» — fa ye gesetzt ist. 
Beispiele: 
I) m —4, 5n —4, f — 89, y, — 1, yp 1 — 2. Dann erhält man die Zahl 
41— 24, Wenn a, 6, c, d die Dinge sind, so sind die möglichen Grup- 
pierungen in der Tat die 24 verschiedenen Anordnungen der 4 Tripel 
uu s) (a, 5, d), (a; c, dy. (b, c, d). 
2) Wenn m=4, 5 —3, y, — 1, yp—1 = 2, erhält man für einen will 
kürlichen Wert von » die Zahl 
Abstrahiert man von den Anordnungsverschiedenheiten, so ergibt 
sich also die Zahl 
n M 
ze 
und die Richtigkeit dieses Resultats ist leicht unmittelbar einzusehen. 
Man kann auf e Arten 4 Dinge unter den » Dingen wählen und aus 
diesen 4 Tripel machen, und dann können die übrigen » — 4 Dinge in 
