I4 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
4 Systeme, von denen je zwei nichts gemein haben, auf 4*—4 Arten ver- 
teilt werden. 
Wenn ?--1 der Systeme niemals etwas gemein haben, f beliebige 
unter ihnen y, Dinge gemein und ? — beliebige y, : Dinge gemein 
haben, so werden p — 2 beliebige unter ihnen mindestens 
m — 2 m — 2 
ae er Med 
Dinge gemein haben. Die Anzahl der Arten, aus # Dingen m Systeme 
so zu bilden, daß #-+1 der Systeme niemals Dinge gemein haben, p von 
ihnen immer y, Dinge, f —1 von ihnen immer y,—; Dinge und endlich 
p—2 von ihnen immer y,» Dinge gemein haben, wird folglich 
n| MY 
N! (Yp y) (u, o9 (u, ato 2) 
wenn der Kürze halber 
„Ai — (mn — 1)ys u, 
E 9 nm — 2 
Vies % ar De + Kg au )n Ur Mp. 
NE nus) 
und s — A ve yes = Que Hg—2 = N 
gesetzt wird. 
Endlich kann ich auch die Anzahl der Arten angeben, auf die man 
aus » Dingen m Systeme so bilden kann, dafs jedes Ding in mindestens 
I der Systeme vorkommt, und kein Ding auf einmal in p+ 1 der Systeme 
vorkommt, während P beliebige der Systeme y, Dinge, p—1 beliebige 
yp—ı Dinge u. s. w. bis 2 beliebige der Systeme y, Dinge gemein haben. 
Die gesuchte Zahl wird nàmlich 
s ni 
: 
n— X, (2) ev 
2 
p ’ 
en P 
2 
indem hier um der Kürze willen 
n—r m — Vai mE 
Bel; See an) ie | te = ur 
gesetzt ist. 
Diese Aufgaben kónnen dann wieder variiert werden. Man kann z. B. 
die Anzahl der Arten suchen, auf die man aus » Dingen m solche Systeme 
