1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. I5 
bilden kann, daß 3 beliebige der Systeme kein Ding gemein haben, während 
es f, mal eintritt, daß 2 der Systeme y, Dinge gemein haben, weiter fs 
mal, daß 2 Systeme y, Dinge gemein haben, u.s. w., bis es endlich f, 
mal eintritt, daß 2 der Systeme y, Dinge gemein haben, indem außerdem 
gemeint ist, dab 5, +%& +: 4-5, — id sein soll. Diese Anzahl wird, 
wenn man 2» —5,yy —::: — Da Yo = N setzt, 
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ke n! m^ 
Pi! pol. Dal!" yu tiu y MP NI 
wie leicht zu sehen. 
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Ich will nicht nàher auf diese Dinge eingehen, sondern gehe jetzt zu 
einer anderen Klasse von Problemen über. 
S 2. 
Über Systeme von Paaren, Tripeln u.s.w., in unbestimmter Anzahl. 
Wie ich schon erwähnt habe, kann jede Einteilung eines Systems von 
Dingen in Teile, oder allgemeiner jede Gruppierung von Dingen zu ge- 
wissen Systemen als eine Konstruktion eines Paarsystems angesehen werden. 
Wenn ein Ding a einem System S angehört, so kann man das Paar (a, S) 
bilden, und der Inbegriff dieser Paare ist das Paarsystem. In dieser Weise 
kónnen alle bisher behandelten Aufgaben als Aufgaben über Paarsysteme 
gedeutet werden. In diesem Paragraphen will ich einige andere Aufgaben 
über Paarsysteme! behandeln, sowie Aufgaben über Tripelsysteme oder 
überhaupt Systeme von Systemen. 
Zuerst kónnen wir folgende Aufgabe betrachten: 
Es seien » Dinge gegeben. Wie viel Paarsysteme gibt es, die so 
beschaffen sind, daß jedes der » Dinge in mindestens einem der Paare 
eines jeden der Systeme vorkommt? 
Die Anzahl der überhaupt móglichen Paarsysteme ist augenscheinlich 
9(2). Um nun die Anzahl derjenigen zu finden, die so beschaffen sind, 
dafs jedes der » Dinge in mindestens einem der Paare vorkommt, kann 
man wieder das im Anfang von $ ı erwähnte Prinzip benutzen. Die 
Anzahl der Paarsysteme, die so beschaffen sind, daf3 ein beliebiges von 
gewissen p der x Dinge in keinem der Paare vorkommt, ist, wie leicht zu 
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sehen, ol À i 
1 Diese kónnen nicht immer umgekehrt als Aufgaben über Gruppierungen von Dingen 
wie in den Aufgaben des $ ı gedeutet werden. 
