16 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
Also wird die gesuchte Zahl 
"n 
DUE DRE 
Allgemeiner ist die Anzahl der Arten, wie man innerhalb eines Systems 
von z Dingen ein System von Systemen, jedes m Dinge enthaltend, so 
wählen kann, daß jedes der » Dinge in mindestens einem dieser m-Systeme 
vorkommt, gleich 
n 
n—p 
+ (— Na o( m n 
p 
0 
Die Anzahl der Arten, wie man aus # Dingen ein System von Paaren 
so bilden kann, daf3 jedes Ding in einem und nur einem der Paare vor- 
kommt, wird augenscheinlich dieselbe wie die Zahl der móglichen Ein- 
teilungen des Systems der # Dinge in disjunkte Paare. Dies ist aber nur 
dann möglich, wenn z eine gerade Zahl — 27‘ ist, und dann wird die 
gesuchte Anzahl gleich | 
(2 4^)! 
BSA ER 
Die Anzahl der Arten, aus # Dingen ein System von Paaren so zu 
bilden, daf jedes von gewissen f der # Dinge in einem und nur einem 
der Paare vorkommt, wird 
2! , \p —2r (55) 
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Wird außerdem verlangt, daß jedes der übrigen »—p Dinge in 
mindestens einem der Paare vorkommen soll, so wird die Anzahl der 
Möglichkeiten 
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Hieraus erhält man dann weiter, daß die Anzahl der Arten, wie man 
sich aus » Dingen ein System von Paaren so bilden kann, dafs jedes Ding 
in mindestens 2 der Paare vorkommt, gleich 
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ist. 
Es ist dann natürlich als nåchste Aufgabe die zu wåhlen, die Anzahl 
der Paarsysteme zu finden, die so beschaffen sind, daß jedes der » Dinge 
in mindestens 3 der Paare vorkommt. 
