1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 17 
Es sei Pyypypyn die Anzahl der Arten, wie man aus » Dingen ein 
Paarsystem so bilden kann, dafs jedes von f, bestimmten der » Dinge in 
keinem Paar vorkommt, jedes von f, bestimmten unter den # Dingen in 
eben einem der Paare vorkommt, während jedes von f, bestimmten der 
Dinge in 2 der Paare vorkommt, und die übrigen #— fo — ^1 — f» Dinge 
keiner Bedingung unterworfen sind. Dann ist augenscheinlich 
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die Anzahl der Arten, wo das Paarsystem so gewählt werden kann, daß 
noch die 5; Dinge in einem Paar und die ?» Dinge in 2 Paaren vor- 
kommen, wáhrend jedes der übrigen Dinge in mindestens einem der Paare 
vorkommt. Weiter muß 
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die Anzahl der Paarsysteme sein, die so beschaffen sind, daß jedes von 
f» bestimmten der Dinge in eben 2 der Paare vorkommt, während jedes 
der übrigen z — f$» Dinge in mindestens 2 der Paare vorkommt. End- 
lich wird 
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die Anzahl der so beschaffenen Paarsysteme, dafs jedes Ding in mindestens 
3 der Paare vorkommt. Es kommt also jetzt nur darauf an, die Zahl 
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Ein einfacher independenter Ausdruck dieser Zahl läßt sich wohl nicht 
leicht finden. Indessen kann sie durch gewisse andere Zahlen, zu deren 
Berechnung ich später sowohl rekurrierende Formeln wie independente 
(allerdings ziemlich komplizierte) Ausdrücke angeben werde, ausgedrückt 
werden. 
Die Paare, die die in einem Paare vorkommenden f, Dinge und die 
in zwei Paaren vorkommenden 2,» Dinge enthalten, bestehen zum Teil aus 
2 dieser fj + fa Dinge und zum Teil aus einem dieser Dinge und einem 
der z — po — fj — f» Dinge, die keiner Bedingung unterworfen sind. Es 
sei dann « die Zahl derjenigen der f, Dinge, die in 2 der zuerstgenannten 
Paare vorkommen, y» die Zahl derjenigen der ?» Dinge, die in einem dieser 
Paare vorkommen, und endlich y; die Zahl derjenigen der ^, Dinge, die 
in einem dieser Paare vorkommen. Wenn wir dann außerdem mit Ay, ,m, 
die Zahl der Arten bezeichnen, auf die man aus mn; + ms Dingen ein 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1917. No. 6. 2 
