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System von Paaren so bilden kann, daß jedes von m, bestimmten der 
Dinge in 1 der Paare vorkommt, während jedes der übrigen » in 2 der 
Paare vorkommt, so wird, wenn man # — fy — f, — f» = N setzt, 
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die Anzahl der Móglichkeiten. Folglich wird 
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Wie die Zahlen Åm,n berechnet werden können, zeige ich im vierten 
Paragraphen. 
Âhnliche Ausdrücke lassen sich auch für die Anzahl der Paarsysteme 
finden, die so beschaffen sind, dafs jedes der gegebenen Dinge in 4, 5 
u. s. w. der Paare vorkommt, die Komplication nimmt aber rasch zu. 
Eine Aufgabe etwas anderer Art, die ich mir gestellt habe, ist die 
folgende: 
Die Anzahl der Arten zu finden, auf die # Dinge so zu m Systemen 
zusammengestellt werden kónnen, dafs jedes Ding in 2 der Systeme vor- 
kommt, während 2 beliebige der Systeme hóchstens 1 Ding gemein haben. 
Es ist klar, daß dann jedes Ding zu einem der © System-Paare 
gehört, und daher muß die gesuchte Zahl gleich 
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sein. Verlangt man indessen, daß jedes System wenigstens 1 Ding ent- 
halten soll, so wird die Zahl gleich 
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Dies muß dann auch die Anzahl der Arten sein, wie man m Dinge 
in z Paare stellen kann, wenn die Paare nach einander geordnet gedacht 
werden. Dies kann am leichtesten durch eine duale Umschreibung, von 
