1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 2I 
Dies ist dann auch die Anzahl der Arten, wie man aus m Dingen x 
solche Systeme bilden kann, dafs jedes Ding in mindestens einem der 
Systeme vorkommt, und weiter jedes von m der Systeme yı Dinge ent- 
hält, jedes von 2 der Systeme ya Dinge enthält u.s. w., bis endlich jedes 
der letzten mu Systeme y, Dinge enthält, und die Systeme in einer Reihe 
geordnet gedacht werden. Soll aber die Reihenfolge gleichgültig sein, mufs 
die Anzahl gleich 
: (001 m-—» (m x À 
24, Der i H (6 ) 
werden. 
Beispiele: 
I. m=4, u—2, ,—2, n=3, n —1, »4—2. Dann erhält 
he 1)? p (o 3^) uy) EODEM T 
Daf3 dies richtig ist, kann man auch leicht unmittelbar sehen. 
man 
2. mm —5,4u-—2,75,—2, y; 3, n —1, »; —2. Dann wird die 
gesuchte Zahl 
3g 1)" RB ü 3^) (C s^) dudes ae ano 
Dies soll also die Anzahl der Arten sein, innerhalb eines Systems 
von 5 Dingen 1 Paar und 2 Tripel so auszuwählen, daf3 jedes der 5 Dinge 
entweder in dem Paare oder in einem der Tripel vorkommt. Daf dies in 
der Tat richtig ist, läßt sich leicht durch folgende Betrachtungen nach- 
weisen. 
Erstens können die 2 Tripel so gewählt werden, daß sie zusammen 
alle 5 Dinge enthalten. Sobald das eine Tripel dann gewählt ist, kann 
das andere augenscheinlich auf 3 Arten gewählt werden. Das erste kann 
auf G)= IO Arten gewáhlt werden. Dies gibt also 30 Auswahlen der 
2 Tripel, aber sie reduzieren sich doch auf 15, weil sie paarweise so zu- 
sammenhóren, dafs die beiden Tripel ihre Rollen austauschen. Weiter kann 
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in diesen Fållen das Paar willkürlich gewåhlt werden, also auf G)- IO 
Arten. Es gibt deshalb im ganzen 150 Auswahlen von 1 Paar und 2 Tri- 
peln von der Art, dafs die 2 Tripel schon alle 5 Dinge enthalten. 
