1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 25 
Durch duale Umdeutung erhält man, dafs dies auch die Anzahl der Arten 
sein muß, wie sich m Dinge derart in » Systeme stellen lassen, daf3 jedes 
System eben ein einziges der Dinge enthält,(dann aber in der Weise, dafs 
2 oder mehrere Systeme ein Ding gemein haben kónnen) Wir kónnen 
auch sagen, daß es die Anzahl der Arten ist, »! Dinge so an z Stellen 
zu setzen, dafs jede Stelle von einem Ding besetzt ist, während jedes Ding 
auf einmal an zwei oder mehreren Stellen stehen kann. Man kann viel- 
leicht am besten sagen, daf3 es die Anzahl aller von 7 Zeichen, unter 
denen es m ungleiche gibt, konstruierbaren Zeichenreihen ist. 
Wir fanden auch die Anzahl der Arten, wie # Dinge so zu m dis- 
junkten Systemen zusammengestellt werden konnten, daí3 jedes System 
mindestens y Dinge enthielt. Dual entsprechend.ist dies auch die Anzahl 
der Arten, wie man m Dinge so zu z Systemen zusammenstellen kann, 
dafs jedes Ding in mindestens y der Systeme vorkommt, während außer- 
dem jedes System nur r Ding enthàlt. Dies ist also m. a. W. auch die 
Anzahl aller von » Zeichen gebildeten Zeichenreihen, wenn m dieser # 
Zeichen ungleich sind, und zu jedem Zeichen wenigstens y — 1 andere 
damit gleiche Zeichen vorkommen. 
Weiter fanden wir die Anzahl der Arten, wie # Dinge so zu m nicht- 
leeren Systemen zusammengestellt werden konnten, daf3 p + 1 beliebige 
der Systeme kein Ding gemein hatten. Dual entsprechend wird dies die 
Anzahl der Arten, wie man m Dinge so zu » Systemen zusammenstellen 
kann, dafs jedes System mindestens 1 Ding und höchstens p Dinge enthält. 
Allgemeiner ist 
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die Anzahl der Arten, auf die man von 7 Dingen m nicht-leere Systeme 
so bilden kann, dafi jedes Ding in mindestens p und in höchstens p + ¢ 
der Systeme vorkommt. Dual entsprechend ist dies dann auch die Zahl 
der Arten, von m Dingen » Systeme zu bilden, von denen jedes minde- 
stens p und höchstens p + g Dinge enthält. 
Wünscht man die Anzahl der Einteilungen eines Systems von » Dingen 
in m disjunkte Teilsysteme, so daß jedes dieser Teilsysteme wenigstens p 
und höchstens p + g Dinge enthält, zu wissen, so kann man dies am leich- 
testen durch Übergang zu der dual entsprechenden Aufgabe finden. Diese 
Aufgabe besteht darin, die Anzahl der Arten zu suchen, wie m Dinge so 
zu n Systemen zusammengestellt werden können, daß jedes dieser Systeme 
nur aus einem Ding besteht, während jedes der m Dinge in wenigstens f 
