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und in höchstens $--4 der Systeme vorkommt. Bei jeder möglichen Wahl 
solcher Systeme wird dann jedes von einer gewissen Anzahl mp der m 
Dinge in eben p der Systeme vorkommen, jedes von my, der Dinge in 
p + 1 der Systeme vorkommen u. s. w., zuletzt jedes von m der Dinge 
in p+ q der Systeme vorkommen, indem die Gleichungen 
mo +m + -+++ my =m 
mop +m (p+t1)+-:-+m(ptq=n 
stattfinden müssen. Die Anzahl der móglichen Wahlen mufs also gleich 
S m! n! 
mo! my... mg! (py (+0)... (+90 
sein, wenn die Summation über alle Werte von mm, Mı,...,g, die den 
eben erwähnten Gleichungen genügen, ausgedehnt wird. 
In dem besonders einfachen Falle g — 0 muß, damit es möglich sein 
n! 
soll, # — mp sein, und dann wird die betrachtete Zahl gleich y 
der Tat ist ja dies auch ein wohlbekannter Ausdruck der Zahl der Arten, 
wie z — mp Dinge in m nacheinander geordneten disjunkten Systemen, 
jedes p Dinge enthaltend, gestellt werden kónnen. 
Ist q — 1, wird mg — m(p--1)— », m, — n — mp, und folglich ist 
m! n! 
(mp em E n)! (ee mp)! : (pyres (CD Mi Doe 
die Anzahl der Arten von » Dingen m disjunkte Systeme, jedes entweder 
p oder p + 1 Dinge enthaltend, zu bilden. Man erhält übrigens in jedem 
Falle m(p-+1)— »1 Systeme, die p Dinge enthalten, und »— mp Systeme, 
die p + 1 Dinge enthalten. 
Ein noch komplizierteres Beispiel der dualen Korrespondenz ist fol- 
gendes: 
Den Gruppierungen von z Dingen in m Systemen, von denen jedes 
wenigstens p und höchstens p + g Dinge enthält, während jedes Ding in 
wenigstens p' und in höchstens ?'- g’ der Systeme vorkommt, entsprechen 
dual die Gruppierungen von m Dingen in z Systemen, so dafs jedes System 
wenigstens p' und höchstens p' + g' Dinge enthält, während jedes Ding in 
wenigstens f und in höchstens p + g der Systeme vorkommt. 
In § 2 fanden wir die Anzahl der von # Dingen konstruierbaren 
Paarsysteme von solcher Beschaffenheit, daf jedes Ding in mindestens 
einem der Paare enthalten war. Dual entsprechend wird dies auch die 
