1917. No. 6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 27 
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Anzahl der Arten sein, auf die es moglich ist, von ( 
so zu bilden, daf jedes der a) Dinge entweder in keinem oder in eben 
) Dingen » Systeme 
zwei dieser Systeme vorkommt, wahrend jedes System wenigstens 1 Ding 
und höchstens #7 — 1 Dinge enthält. 
Allgemeiner werden die Gruppierungen von # Dingen in m-Systeme, 
so dafs jedes Ding in mindestens einem dieser Systeme vorkommt, den 
Gruppierungen von (a Dingen in » Systemen, so dafs jedes dieser Dinge 
entweder in keinem oder in m der Systeme vorkommt, und jedes System 
ip 
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Den Arten, wie man von z Dingen ein Paarsystem so bilden kann, 
wenigstens 1 Ding und hóchstens ( ) Dinge enthält, dual entsprechen. 
dafs jedes Ding in mindestens p der Paare vorkommt, entsprechen dual die 
Arten, auf die man von ($) Dingen z Systeme so bilden kann, dafs jedes 
System mindestens p und höchstens »m — 1 Dinge enthält, während jedes 
der ($) Dinge entweder in keinem oder in zwei der Systeme vorkommt. 
Wir fanden in $ 2 auch einen Ausdruck für die Anzahl der Arten, 
auf die m Dinge in 7» verschiedene Systeme, jedes y Dinge enthaltend, 
gestellt werden konnten. Dies wird dann auch die Anzahl der Arten sein, 
auf die » Dinge so in m Systeme gestellt werden können, daf3 jedes der 
1 Dinge in y der Systeme vorkommt, niemals aber zwei Dinge in den- 
selben y Systemen vorkommen. 
Übrigens habe ich schon in $ 2 ein paar solche duale Umdeutungen 
gegeben. 
Auch die letzte Aufgabe in $ 2 die transitiven Paarsysteme betreffend 
kann dual umgedeutet werden. Jedem transitiven Paarsysteme von # Dingen 
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men, jedes aus höchstens 7 — 1 Dingen bestehend, so dafs jedes der ver- 
gebildet entspricht nàmlich dual eine Verteilung von ( ) Dingen in z Syste- 
teilten Dinge in keinem oder 2 der Systeme vorkommt, 2 beliebige der 
Systeme hóchstens r Ding gemein haben, und endlich, wenn 2 der Systeme 
mit einem dritten ein Ding gemein haben, die 2 ersten auch ein Ding 
gemein haben. 
Es ist interessant zu bemerken, daf3 die Gruppierungen von Dingen 
in Systeme in der Weise, daß 2 beliebige der Systeme höchstens 1 Ding 
gemein haben, dual ebensolchen Gruppierungen entsprechen. 
Als einfaches Beispiel einer Art Selbst-dualität kann folgendes erwähnt 
werden: 
Die Anzahl der Zusammenstellungen von m Dingen zu » Systemen, 
so daß jedes Ding in wenigstens einem der Systeme vorkommt, und jedes 
