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System wenigstens 1 Ding enthält, während außerdem 2 beliebige der 
Systeme höchstens ı Ding gemein haben, ist gleich der Anzahl der Zu- 
sammenstellungen von » Dingen zu m Systemen, so daß jedes Ding in 
wenigstens einem der Systeme vorkommt, jedes System wenigstens ein 
Ding enthält, und 2 beliebige der Systeme höchstens ein Ding gemein 
haben. Diese Anzahl ist also eine symmetrische Funktion von m und n. 
Größere Bedeutung besitzt jedoch die duale Umdeutung in Aufgaben 
der Natur, die ich in den folgenden Paragraphen behandeln werde. Ich 
will schön hier einige Beispiele dafür geben. 
Es ist klar, daß die Arten, wie man aus 2m Dingen 3m Paare bilden 
kann, so dafs jedes Ding in 3 der Paare vorkommt, den Arten dual ent- 
sprechen, auf die man aus 3m Dingen 2m Tripel bilden kann, so dafs jedes 
Ding in 2 der Tripel vorkommt, während 2 beliebige der Tripel höchstens 
1 Ding gemein haben. Wird von Anordnungsverschiedenheiten abgesehen, 
so erhält man folgenden Satz: 
Das (3m)!-fache der Anzahl 
der Arten, auf die man aus 274 
Dingen Paare bilden kann, so daß 
jedes Ding in 3 der Paare vor- 
kommt (und 2 beliebige der Paare 
haben natürlich hóchstens ein Ding 
gemein) 
Die Anzahl der Paare wird 
in jedem Falle 3m. 
dem (2m)!-fachen der Anzahl 
der Arten, auf die man aus 3m 
Dingen Tripel bilden kann, so dafs 
= 1 jedes Ding in 2 der Tripel vor- 
kommt, wáhrend 2 beliebige der 
Tripel hóchstens ein Ding gemein 
haben. 
Die Anzahl der Tripel wird 
in jedem Falle 277. 
Ebenso kann man auch folgenden Satz aufstellen: 
Das (4m)!-fache der Anzahl 
der Arten, auf die man aus 3m 
Dingen 4m Tripel so bilden kann, 
dafs jedes Ding in 4 der Tripel 
vorkommt, während 2 beliebige 
der Tripel hóchstens 2 Dinge ge- 
mein haben (die Tripel also ver- 
schieden) und 4 beliebige der 
Tripel höchstens ı Ding gemein 
haben 
dem (3m)!-fachen der Anzahl 
der Arten, auf die man aus 4m 
Dingen 3m Quadrupel so bilden 
kann, daf3 jedes Ding in 3 der 
Quadrupel vorkommt, während 2 
beliebige der Quadrupel höchstens 
3 Dinge gemein haben (die Qua- 
drupel also verschieden), und 3 
beliebige der Quadrupel höchstens 
ı Ding gemein haben. 
