1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 29 
Allgemeiner hat man, dafs 
das (qm)!-fache der Anzahl der dem (pm)! -fachen der Anzahl der 
Arten, wie man aus pm Dingen Arten, wie man aus qm Dingen 
qm p-Systeme so bilden kann, daß pm q- Systeme so bilden kann, dafi 
jedes Ding in q der p-Systeme jedes Ding in p der q-Systeme 
vorkommt, während 2 beliebige der ( = \ vorkommt, während 2 beliebige der 
p-Systeme höchstens p — I Dinge q- Systeme höchstens q — 1 Dinge 
gemein haben, und q beliebige der gemein haben, und p beliebige der 
p- Systeme höchstens 1 Ding gemein q- Systeme höchstens 1 Ding gemein 
haben, j haben. 
Werden die Systeme nacheinander in einer Reihe geordnet gerechnet, 
und werden aufserdem die Fälle mitgerechnet, wo 2 oder mehrere der 
Systeme gleich sind, also aus denselben Dingen bestehen, so erhàlt man 
einen weit einfacheren Reziprozitätssatz nämlich folgenden: 
Die Anzahl der Arten, auf der Anzahl der Arten, auf die 
die es möglich ist, von pm Dingen es möglich ist, aus qm Dingen 
qm p-Systeme so zu bilden, daß ( — X pm q-Systeme so zu bilden, daß 
jedes Ding in q der p-Systeme jedes Ding in p der q-Systeme 
vorkommt, vorkommt. 
Ich will hier keine weiteren Beispiele dieser Reziprozitäten angeben. 
In dem folgenden Paragraphen werden mehrere andere Anwendungen des 
Dualismus gemacht werden. 
§ 4. 
Über Systeme von Paaren, wenn für jedes Ding gegeben ist, in wie 
vielen Paaren es vorkommen soll. 
Es wird in vielfacher Hinsicht von Interesse sein, die Systeme von 
Paaren náher zu betrachten, die aus gewissen gegebenen Dingen gebildet 
werden kónnen, wenn es für jedes dieser Dinge gegeben ist, in wie vielen 
der Paare es vorkommen soll. Das Studium dieser Paarsysteme wird 
nämlich nicht nur für die Kombinatorik, sondern sogar auch für eine 
Wissenschaft aufserhalb der Mathematik, nàmlich für die Chemie, von 
Interesse sein. Dies kommt daher, daß die kombinatorischen Verhältnisse 
in den chemischen Molekülen — die Art, wie diese aus Atomen aufgebaut 
sind — ganz und gar auf solchen Paarsystemen beruhen. Ich will dies 
etwas näher erläutern. 
