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Betrachtet man ein Molekül, in welchem nur einfache Bindungen auf- 
treten, so definiert jede Bindung ein Paar von Atomen, und die sämt- 
lichen Bindungen definieren also ein System von Paaren, so dafs jedes 
Ding (Atom) in einer gewissen Anzahl der Paare vorkommt —- es ist dies 
die Zahl, welche durch die chemische Valenz angegeben wird. Wenn alle 
Bindungen einfach sind, dann sind alle Paare voneinander verschieden, 
oder m. a. W. je zwei von ihnen haben hóchstens ein Ding gemeinsam. 
Treten doppelte Bindungen auf, so bedeutet das nur, daf3 (wenigstens ein- 
mal) 2 Paare gleich werden; treten 3-fache Bindungen auf, so bedeutet 
das, dafs (wenigstens einmal) 3 Paare gleich werden u.s. w. In jedem 
Falle erhált man ein Paarsystem, und die chemische Valenz eines Atoms 
gibt immer an, in wie vielen Paaren es vorkommt. 
Wegen dieser chemische Deutung werde ich im folgenden von einem 
Ding sagen, dafs es y-wertig ist, wenn es in y der Paare eines Paarsystems 
vorkommen soll. Weiter benutze ich oft die Ausdrucksweise, daß ein Ding 
mit einem anderen verbunden oder verknüpft ist, wenn beide zusammen 
ein Paar eines Paarsystems ausmachen. 
Nun verdient es bemerkt zu werden, dafs, während jedes chemische 
Molekül ein Paarsystem darstellt, doch nicht umgekehrt jedes Paarsystem 
als ein Molekül dargestellt werden kann. Dagegen kann jedes Paarsystem 
entweder als ein oder mehrere Moleküle in Vereinigung dargestellt werden. 
Dies gibt zu einer bedeutungsvollen Distinktion Anlaß. 
Wir können ein Paarsystem unzerlegbar nennen, wenn es nicht in 
2 völlig getrennte Paarsysteme geteilt werden kann, d. h. 2 solche Paar- 
systeme, dafs jedes der in den Paaren des einen Paarsystems vorkommenden 
Dinge in keinem der Paare des anderen Paarsystems vorkommt. Wenn 
aber eine solche Teilung möglich ist, können wir das Paarsystem zerlegbar 
nennen. Jedes zerlegbare Paarsystem ist natürlich aus einer gewissen Zahl 
unzerlegbarer Paarsysteme zusammengesetzt. 
Zuerst will ich Paarsysteme betrachten, in welchen jedes Ding ent- 
weder in 1 oder 2 der Paare vorkommt, und alle Paare voneinander ver- 
schieden sind. 
Es sei 4,,, die Anzahl der Paarsysteme, die aus » + Dingen so 
gebildet werden können, daß jedes von 7» bestimmten der z + p Dinge in 
2 der Paare vorkommt, während jedes der übrigen Dinge in 1 der Paare 
vorkommt. Dann hat man folgende 2 Rekursionsformeln: 
I. An p= ns 1,p + (P— 1) An, p—2 
(72 — 1) (n — 2) 
nonc 9 
n A Aus p-2 -L (n == 24,57, — a ae . 
