1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 33 
Für die Zahlen 44, 9 erhält man also folgende Rekursionsformel: 
(n — 1) (n — 2) 
Ayo = (n =1) Ay 1,0 -+ 5 
An-3,0. 
Um diese Sachen noch genauer zu studieren, können wir versuchen, 
für die Anzahl der Paarsysteme, die aus einer bestimmten Zahl unzerleg- 
barer Paarsysteme bestehen, Ausdrücke zu finden. Es sei dann AES die 
Zahl der Paarsysteme von » 2-wertigen und 25 r-wertigen Dingen gebildet, 
die aus eben 4 unzerlegbaren Paarsystemen bestehen. 
Dann bestehen folgende Rekursionsformeln: 
16 — nA! mt (2p— Da. Gültig, wenn p> ist. 
n, 2p n, 2p — 
E A Ca ts T jason 
Diese Gleichungen werden in derselben Weise wie die Gleichungen 
I und II gefunden. Die erste Gleichung in III wird durch Wegnahme des 
ein gewisses einwertiges Ding enthaltenden Paares von dem Paarsystem 
bewiesen. Die zweite Gleichung wird durch Wegnahme der 2 Paare, die 
ein gewisses 2-wertiges Ding enthalten, gefunden. 
Ich behaupte jetzt, dafs 
(au — 1)! 
qi um EYE! RCA 
n,0 — 2 Sn_3 und À, à ni S , 
wenn 
n Oe — Ta — 3 T2 —3 
=> — DES 
AT 2) 1 27, 2 2 ro 2n 
8@—1) ^" ag ° 
Der Beweis kann durch Induktion geführt werden. Nimmt man nàmlich 
an, dafs diese Ausdrücke für ein gewisses Wertepaar (z, g) und aufserdem 
für alle # für geringere Werte von 4 und für alle kleinere Werte von z 
für denselben Wert von 4 gültig sind, so erhält man aus III 
A cua (2-1) 41 at Ao BH) SI + or 
1 = 
! q D i 
= o (St gc netu 
Indessen ist, wie leicht zu sehen 
1 
q q 
Sr Sy + GED 2 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1917. No. 6. 3 
