24 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
und folglich wird 
A ena = +I! S er 
Weiter sieht man sofort, daß die Ausdrücke richtig für #—0 sind. 
Hierdurch ist dann bewiesen, dafs falls diese Ausdrücke für Als und 
As für alle Werte von z, wenn g<{g‘ ist, gültig sind, sie auch für alle 
Werte von z gültig sind, wenn 4 — 4' ist. Da sie nun auch unzweifelhaft 
für g — 1 gültig sind, indem 
4 — 1)! 
A und An2=n!, 
An,0 = 
wie man leicht findet, so sind sie also allgemein gültig. 
Mit Hilfe dieses Resultats kónnen wir einen independenten Ausdruck 
der früher betrachteten Zahl 4,0 aufstellen. Es ist nämlich 
Die Summation mit Rücksicht auf g ist über alle Werte von q — 1 
e: 
bis zu der grófsten 3 nicht überschreitenden Zahl auszudehnen; denn man 
: n 
sieht, daß A, 0 0 ist, wenn quos 
Es ist mir auch gelungen, einen independenten Ausdruck für Al ap 
zu finden, wenn p > 1 ist, nàmlich den folgenden: 
n—3(Q—P) 
À, op = 3-5‘ (25— 1): nt! >= [CAO ee 
0 
Der Beweis kann durch vollständige Induktion geführt werden. Wir 
können annehmen, daß die Formel für alle z, wenn g und ? beziehungs- 
weise kleiner als ein gewisser Wert von g und ein gewisser Wert von f 
sind, gültig ist, und weiter auch, dafs sie für diese letzteren Werte von 
p und g gültig ist, wenn nur z kleiner als ein gewisser Wert ist. Dann 
erhält man aus der ersten Gleichung in III 
1n—1—3(0—9?2) 
A S, = n 8.57 (25 — 1): (n — 1)! > ur - 
0 
n—1—r 
n—3(9—P) 
tG9p—1-85-—(p—3.at SY (RT 
0 : À 
n—3(Q—P) n—3(Q—P) 
= 55-82 ( MN P Ub ($658) ser) 
; 0 
