1917. No.6. | UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 35 
Nun ist aber 
CNE ME) 
und folglich wird 
n— 3(Q—P) 
A? —=35...(29—1):n! > Lote pti 
0 
n, 2p p—2 n—r 
Da die Formel außerdem für #7—0 immer richtig ist, so wird sie 
also auch für die betrachteten Werte von p und 4 für jeden Wert von z 
gültig. Da sie auch für alle Werte von p> 1 gültig ist, wenn q — 1 ist, 
und für alle Werte von 4 gültig ist, wenn p= 1 ist, so ist sie immer 
gültig, wenn p> 1 ist. 
Man kann natürlich auch Paarsysteme, aus 1- und 2-wertigen Dingen 
gebildet, deren Paare nicht alle verschieden sind, studieren. Indessen liefert 
dies nichts eigentlich Neues; denn es kann alles leicht auf das vorhergehende 
zurückgeführt werden. Mehr als 2 Paare auf einmal kónnen nicht gleich 
werden, und falls 2 Paare gleich sind, so sind beide darin enthaltenen 
Dinge also zweiwertig. Es ist dann klar, dafs die Anzahl der von z 
2-wertigen und f ı-wertigen Dingen gebildeten Paarsysteme, für die es 
y Mal eintritt, daß 2 Paare gleich sind, gleich 
n! 
- A 
27.9! (n — 2y)! 
n —27,P 
sein muß, wenn Ay,,n, wie früher die Anzahl der Paarsysteme, aus 
nur verschiedenen Paaren bestehend, die von m» 2-wertigen und my, 
ı-wertigen Dingen gebildet werden können, bedeutet. 
Ich gehe jetzt dazu über, die aus ein-, zwei- und dreiwertigen Dingen 
gebildeten Paarsysteme zu behandeln, wobei ich zuerst voraussetze, daf3 je 
zwei Paare hóchstens 1 Ding gemein haben. 
Es sei dann A„,n,» die Anzahl der von m—+n<+p Dingen konstruier- 
baren Paarsysteme, die so beschaffen sind, daß jedes von m bestimmten 
der Dinge in 3 Paaren vorkommt, jedes von 7 anderen bestimmten der 
Dinge in 2 Paaren, und endlich jedes der p übrigen Dinge in einem 
Paare vorkommt. 
