38 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
Durch wiederholte Anwendung dieser letzten Formel kann jede Zahl 
Am,n,p durch Zahlen der Form Ao,„,» ausgedrückt werden. Die letzten 
sind oben behandelt worden. 
Wenn ein Paarsystem aus m dreiwertigen, » zweiwertigen und f ein- 
wertigen Dingen gebildet ist, so wird die Anzahl der Paare des Systems 
gleich 
3m + 2n + p 
5 : 
Hieraus folgt, daß m + p immer eine gerade Zahl sein muß, oder 
m. a. W., es ist immer 44,,,,5 — 0, wenn m + p ungerade ist. Anderseits 
ist bis auf 8 Ausnahmen 4,,,,,9 immer von Null verschieden, wenn m + p 
gerade ist!. Die Ausnahmen sind 
Ao,1,0, Ao,2,0, 4,01, Z1 3 ag Ap 0,2; Ad 0,0, 4a, 1,0; A301: 
Die Zahl A,„,„,» wurde oben definiert als die Anzahl der Paarsysteme, 
die von m-+n-+ p Dingen so gebildet sind, daß m bestimmte der Dinge 
in 3 Paaren, # bestimmte Dinge in 2 Paaren, und endlich die ? übrigen 
Dinge in 1 Paar vorkommen. Wenn es aber nicht gegeben ist, welche 
m Dinge in 3 Paaren vorkommen sollen, und auch nicht, we/che Dinge in 
2 Paaren vorkommen sollen, so wird die Anzahl der móglichen Paar- 
systeme gleich 
(m+n+p)! 
m! n! p! 
m,n,p + 
Durch duale Umdeutung kónnen wir hieraus folgenden Satz gewinnen: 
3m + 2n + p 
2 
System von m Tripeln » Paaren und p »Einsen« (d. h. Systeme, die nur 
Die Anzahl der Arten, auf die man aus Dingen ein 
ein Ding enthalten) so bilden kann, dafs jedes Ding in eben 2 dieser Tripel, 
Paare oder Einsen vorkommt, und 2 beliebige der Tripel und Paare hóch- 
stens ein Ding gemein haben, ist gleich 
3 1 
(3m +n-+- p) ! 
2 2 
x yer Zn; p 
m n! p! 
Setzt man n—p==0, so erhält man einen der auf Seite 28 erwähnten 
Sätze. 
Ich will jetzt zu Aufgaben speziellerer und komplizierterer Natur über- 
gehen. 
1 Dies folgt sofort aus einem ähnlichen Satze des nächsten Paragraphen. 
