1917. No. 6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 39 
Es sei Bm,n,p die Anzahl der Paarsysteme, die von m dreiwertigen, 
n zweiwertigen und f einwertigen Dingen so gebildet werden können, 
dafs niemals zwei zweiwertige Dinge miteinander verbunden vorkommen. 
Man hat dann 
V. By, np = MBmint1,p-1 + 2mnBn-1,n,p-ı + mn (n — 1) Bg, 41,51 + 
a 2B, n—1;p d- (p— 1) Ba, n,p—2* 
3 
VI. Dan & m — n + S +- 1) Hah m (m — Lee ot 
+ 2(n — 1) By—2,n—1,p + (x — 1) (n — 2) Hasan) a 
| — 9 
+ pr ) (Br n—1, p4-1 + 2 (n — 1) Dm-3,n—2,p+1 SE 
+ (n = 1) (n RÀ 2) Bm-3, ach) n (n [3 Ire n—23,p* 
m— 1 
VII. B,,0,0 = ( 3 ) (Bn-1,3,0 + 6Bm—s,2,0 + 6Bn—s,1,0 + Bm—4,0,0 + 
+ 3(m— 4) Bn—s,1,1 + 3(m— 4) Bn—s, 0,1): 
Zur Ausrechnung der Zahlen 3 braucht man nur den Spezialfall p= 0 
der zweiten Gleichung in Verbindung mit der ersten und dritten zu be- 
nutzen. 
Die erste dieser Gleichungen wird durch Wegnahme der Paares, in 
dem ein gewisses einwertiges Ding sich befindet, von dem Paarsystem 
bewiesen. Die zweite wird durch Wegnahme der zwei Paare, die ein 
gewisses zweiwertiges Ding enthalten, und darauffolgende Hinzufügung 
des Paares, das aus den zwei anderen in jenen Paaren vorkommenden 
Dingen gebildet werden kann, bewiesen. Die dritte Gleichung wird dadurch 
bewiesen, daf3 erstens 
m-—1 
£s .0;0 m Am, 0,0 PI ( 3 ) Am—s,3,0 , 
und zweitens, wie man leicht feststellt: 
Am-3.3,0 = Bm-4,3,0 + Bas 2,0 + een 1,0 — B=20,0 + 
+ 3(m — 4) B, 5,11 + 3 (m — 4) Bm-5,0,1 - 
Diese Dinge werden von größerem Interesse, wenn man von der 
dualen Umdeutung Gebrauch macht. Man erhält nämlich dann, daß 
3 ] 
! 
(Em +n+ Le) 
x By, n,p 
m! n! p! 
