1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 4I 
Endlich ist 34,00 = Æ4,0,0— 1. Folglich wird 
Ba0—6.  B4,2,0—5.6+ 12—42. — B4,5,9 — 4.42 + 12.5 — 228. 
Hieraus folgt, dafs die Anzahl der Arten, auf die man aus 9 Dingen 
4 Tripel und 3 Paare so bilden kann, dafs jedes von 6 bestimmten dieser 
9 Dinge sowohl in einem Paare als einem Tripel vorkommt, wáhrend jedes 
der 3 übrigen Dinge in zwei Tripel vorkommt, und niemals zwei Tripel 
und auch nicht ein Tripel und ein Paar mehr als ein Ding gemein haben, 
gleich 
3! 6! 
— . 298 — 30 : 228 — 6840 
4!3! 
sein muß. 
Verifikation : 
Es seien die 9 Dinge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gegeben, und es kónnen 
1, 2, 3, 4, 5, 6 die Dinge sein, welche in einem Paare und einem Tripel 
vorkommen sollen, wáhrend 7, 8, 9 in zwei Tripel vorkommen sollen. 
Dann hat man in der Tat folgende Möglichkeiten: 
EH) (1,.7, 9). (3,7, 9) (3, 55 8) (456, 9) (1, 3) (2, 4) (5, 6), 
Durch Umordnung der Dinge 1, 2,...,6 einerseits und 7, 8, 9 ander- 
: : 6! 
seits erhält man hieraus im ganzen 35.31 99.42 — 2160 verschiedene 
3 
Möglichkeiten. 
2) (157,8) (2, 7,9) (3, 5, 9) (4, 6, 8) (1,8) (2, 4) (5, 6). 
Durch Umordnungen erhält man hieraus 2160 verschiedene Möglich- 
keiten. 
Oe hy TES (2:77 9) (as 5.8): ER 6; 9) (1,2) (8; 4 (55.8). 
Durch Umordnungen erhält man hieraus 1080 Möglichkeiten. 
4) (1, 2, 8) (4, 7,8) (5, 7, 9) (6,8, 9) (1, 4) (2, 5) (3, 6). 
Durch Umordnungen erhält man hieraus 720 Möglichkeiten. 
5) (1,3, 7) (2,5,8) (4, 6, 9) (7,8, 9) (1, 2) (3, 4) (5, 6). 
Durch Umordnungen erhält man hieraus 720 Möglichkeiten. 
Natürlich gibt der Dualismus nicht nur ein Mittel, die Zahl 6840 zu 
finden, sondern auch ein Mittel dazu, diese verschiedenen möglichen Grup- 
pierungen der 9 Dinge zu finden. Der Beweis der rekurrenten Gleichungen 
gibt ja an, in welcher Weise sich die möglichen Paarsysteme von m drei- 
wertigen, » zweiwertigen und p einwertigen Dingen von den Paarsystemen, 
