42 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
die von m + » + p — 1 Dingen gebildet sind, ableiten lassen. Dies habe 
ich in $ 5 dazu benutzt, eine vollständige Tabelle der möglichen unzerleg- 
baren Paarsysteme, die für 1, 2 u. s. w. bis 8 Dinge gebildet werden kónnen, 
aufzustellen. Hier will ich nur zeigen, wie die móglichen Arten, 4 Tripel 
und 3 Paare. genannter Natur von den Dingen 1, 2,..., 9 zu bilden, 
wirklich mit Hilfe des Dualismus aus den Arten, wie 4 dreiwertige und 
3 zweiwertige Dinge so zusammengeknüpft werden können, daß niemals 
zwei zweiwertige miteinander verbunden sind, abgeleitet werden kónnen. 
Die letzten Paarsysteme sind nämlich (wie aus der Tabelle im Ende des 
§ 5 zu sehen ist) von den folgenden »Typen« 
Los ; NIRE , MALE Pu : E. 
ub 15% P. 47 =; KR " 
Fy 
indem ich die Paarsysteme zu einem Typus zusammenfassen, die auseinander 
durch bloße Umordnung der Dinge abgeleitet werden können. In diesen 
Figuren bezeichnet jeder Punkt, von dem y Striche (y — 1, 2, 3) ausgehen, 
ein y-wertiges Ding. Es gibt nun in jeder dieser Figuren 9 Striche oder 
Verbindungslinien zwischen den 7 Punkten. Werden diese mit den Zahlen 
1, 2, ..., 9 numeriert, so wird jeder Punkt, von dem 3 Striche ausgehen, 
ein Tripel dieser Zahlen definieren, und ebenso jeder Punkt, von dem 
2 Striche ausgehen, ein Paar definieren. Diesen 5 Typen von Paarsystemen 
entsprechen daher auf diese Weise 5 Typen von Systemen, die aus 4 Tripel 
und 3 Paare bestehen, und diese Typen sind eben gerade diejenigen, die 
ich oben angegeben habe. Wenn 7,8, 9 in zwei Tripel vorkommen sollen, 
muf die Numerierung so ausgeführt werden, dafs diese Zahlen an den 
Verbindungslinien zwischen zwei dreiwertigen Dingen zu stehen kommen, 
z. D. so wie an den Figuren gezeigt. 
Ich will jetzt zeigen, wie die Zahl 55,,,,9 durch die vorher behandelten 
Zahlen 44,,,,» ausgedrückt werden können. 
In jedem System, aus 2m dreiwertigen und #7 zweiwertigen Dingen 
gebildet, worin niemals zwei zweiwertige Dinge zusammengeknüpft sind, 
mufs jedes zweiwertige Ding mit zwei dreiwertigen verbunden sein. Wird 
jedes zweiwertige Ding entfernt und die damit verknüpften dreiwertigen 
Dinge dann unmittelbar verbunden, so erhàlt man augenscheinlich ein dem 
ursprünglichen Systeme entsprechendes System von nur dreiwertigen Dingen, 
allerdings aber derart, daf3 doppelte und dreifache Bindungen vorkommen 
können. Einem jeden solcher Systeme von 2m dreiwertigen Dingen entsprechen 
