1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 43 
um 3 e Lai: 3m — 2u — 3uy ) RESTE 
y do \y/\o/\n—u—2us —y —0/ 97 39 gu 
der ersten Systeme, wenn u die Anzahl der doppelten und u, die Anzahl 
der dreifachen Bindungen ist, da ja dieser Ausdruck die Anzahl der Arten 
angibt, auf welche » Dinge so an 3m Stellen gesetzt werden können, dafs 
jede Stelle von hóchstens einem Ding besetzt ist, und aufserdem mindestens 
eine der Stellen in jedem von gewissen u Paaren von Stellen und auch 
jede von mindestens zwei der Stellen in jedem von gewissen us Tripel 
der Stellen von einem Ding besetzt ist. Es kommt dann weiter darauf an, 
die Anzahl der von 2m dreiwertigen Dingen gebildeten Systeme mit u 
doppelten und «ws dreifachen Bindungen zu finden. Erstens muß diese Zahl 
gleich dem 
(2m)! (2u3)! 
(2m — 2ug)! (243)! 9^3 - us! 
fachen der Anzahl der Systeme mit u doppelten aber keinen dreifachen 
Bindungen sein, die von 2m — 24 dreiwertigen Dingen gebildet werden 
können. Wenn jetzt #, dieser doppelten Bindungen zwei dreiwertige Dinge, 
die außerdem beide mit einem dritten dreiwertigen Dinge verbunden sind, 
zusammenknüpfen, so wird jede der übrigen 1; — u — u, doppelten Bin- 
dungen zwei dreiwertige Dinge, die weiter mit zwei verschiedenen drei- 
wertigen Dingen verbunden sind, zusammenknüpfen. Jedes der u, ersten 
doppelgebundenen Paare dreiwertiger Dinge kónnen wir uns mit dem damit 
verbundenen dritten Ding zu einem einwertigen Ding vereinigt denken, 
während die u, Paare doppelgebunder Dinge u; zweiwertige Radikale aus- 
machen. Nun kann es aber 44 Mal eintreten, dafs zwei der u; zweiwertigen 
Radikale wieder miteinander doppel verbunden sind. Dann spalten sich w, 
geschlossene Systeme (Moleküle) ab. Die anderen u = u; — 2uy der uj 
zweiwertigen Radikale sind dann mit nur einfachen Dindungen miteinander 
oder mit anderen Dingen verknüpft. Wir erhalten dann ein System von 
2m — 3u4 — 2us — 2u3 — Au, dreiwertigen, us zweiwertigen und sy ein- 
wertigen Dingen mit nur einfachen Bindungen. Umgekehrt werden jedem 
solchen Systeme so viele Systeme von 2m — 2,3 dreiwertigen Dingen 
entsprechen als die Anzahl der Weisen 2m — 243 Dinge in 4 Gruppen 
einzuteilen, die beziehungsweise 27: — 3, — 2 us — 2ug — Aus, 3ur, 2u» 
und 444 Dinge enthalten, multipliziert mit der Anzahl der Weisen, worauf 
24» Dinge in 42 Paare und gleichzeitig 344 andere Dinge in «4, Tripel 
und 444 Dinge in 44 Quadrupel verteilt werden können, und endlich alles 
mit 2/2 3"! 6^! multipliziert, wobei der letzte Faktor die Anzahl der ver- 
schiedenen Arrangements innerhalb der u, Paare und 4, Tripel und «ay 
