1917. No.6. | UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 
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Paar des Paarsystems ein Ding jeder Reihe enthielt. Dies kann nun in 
folgender Weise verallgemeinert werden: 
Es seien zwei Reihen von Dingen gegeben, die eine aus #5 +m + fi 
Dingen und die andere aus 7;--75--f» Dingen bestehend. Wie viele 
Paarsysteme gibt es dann, die so beschaffen sind, dafs jedes Paar ein 
Ding jeder Reihe enthält, während jedes von my bestimmten der Dinge 
der ersten Reihe und jedes von mg bestimmten der Dinge der zweiten 
Reihe in 3 der Paare vorkommt, jedes von 7, bestimmten Dingen der 
ersten Reihe und jedes von », bestimmten Dingen der zweiten Reihe. in 
2 der Paare vorkommt, und endlich die p4 übrigen Dinge der ersten Reihe 
und die /, übrigen Dinge der zweiten Reihe in 1 Paar vorkommen ? 
Diese Zahl kann 24,,,54,»,;m,»,», heißen. Dann ist natürlich 
An, ni p. ; May nao — Am, Noy P»; my, mp, » 
und zur Ausrechnung dieser Zahlen werden folgende drei rekurrente 
Gleichungen genügen: 
VIII. Am, n, + Moy Noy Pa — m Am, 1 n 1p; May Na, Pa—1 + m Ann —L pi; nllo, No, D? —1 "b 
== Bim n5. 3; Wiz, Noy D5—1 + 
- m 
IX. Arno: Mas No, 0 — ( 2. p. 9, ni +2, 0: Mo, 15—1, 0 + mn, Am—ı,n, 1; Ma n2—1, 0 — 
71 i 
+ 3 Am, n,—2,2; mi», 15—1,0* 
m 
X. Am, 0,0; 71:00, —- ( 
a Am-8, 3,0: m—1,0,0* 
Diese Gleichungen werden beziehungsweise durch Wegnahme des 
Paares (der Paare) in dem (denen) eines der f, einwertigen, # zweiwertigen, 
m; dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe vorkommt. 
Weiter verdient bemerkt zu werden, daß 45, 4, p,: m, n, p, natürlich nur 
dann von null verschieden sein kann, wenn 
3m + 91, + py = 3m; + 255 + f» 
ist; denn 3m, + 2m + f, ist die Anzahl der Paare, in denen die Dinge 
der ersten Reihe vorkommen, und 3#% + 955-] f, ist die Anzahl der 
Paare, in denen die Dinge der zweiten Reihe vorkommen, und diese Paare 
sind in beiden Fällen dieselben. 
Man sieht, daß Am, n,,p,; manor. auch die Anzahl der Arten angibt, auf 
die man von z4 +" + fı Dingen ein System von #2 Tripeln, », Paaren 
und fs Einsen so bilden kann, dafs jedes von m; bestimmten dieser Dinge 
in 3 der Tripel, Paare, Einsen vorkommt, jedes von », bestimmten der 
