1917. No. 6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 47 
Sollen dagegen die verschiedenen Reihenfolgen der Tripel ebenfalls 
unterschieden werden, so wird die gesamte Anzahl 
! 
12.514 10-7 — 1140 + 600 2040 
in Übereinstimmung mit dem oben Gefundenen. 
Es wird jedoch von größerem Interesse sein, die Anzahl der mög- 
lichen Wahlen der Tripel zu finden, wenn alle Tripel verschieden sein 
sollen und aufserdem von Anordnungsverschiedenheiten abgesehen wird. 
Um dies zu finden, wird es nótig sein, für die Anzahl der Paarsysteme, 
in der angegebenen Weise aus zwei Reihen von Dingen gebildet, wenn 
man verlangt, daf3 niemals 2 der m; dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe 
beide mit denselben 3 dreiwertigen Dinge der ersten Reihe verbunden 
sind, Ausdrücke zu finden. Diese Anzahl will ich Ay 4, p, m, »,p, nennen. 
Zuerst will ich jedoch einen Ausdruck für die Zahl Ay np: mn. p, angeben, 
die die Anzahl der Arten, auf die ein Paarsystem gebildet werden kann, 
wenn niemals 3 der s; dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe mit den- 
selben 3 Dingen der ersten Reihe verbunden sind, bedeuten soll. Benutzt 
man das im Anfang des S 1 erwähnte Prinzip, so findet man, dafs 
a my ! Mo | 
Amp: 3 Mo, No, Po — =, (u Wes nes 34) (ms == 34)! fl (3 pet A Sata pit SE n. DÅ 
Weiter habe ich gefunden, dafs 
" \ my! my! (s) 
L— jS URBES 
An, 01, P, 5 Me, No, Da ; Tai 1 ) (m, 3s)! (ms - 25)! pu 2:(3 I)s An, Nı,Pı Mz, No, Pod 
S8 
wenn ps Moy No, Po den Ausdruck 
| Ma — 2s 4 
27 (— 17” » " ( oO ) |o! Am — 85, n, D 8(8— 9); Mo— 28 — 9, No, Po 
bedeutet, oder wenn man will 
/ 
4" sg My: E77 Ain 35. ny pi 8(8— 9): ni— 28 — 0, no, Do 
oi, mu) Di à May Pa Pa >> at 1) ! ! ET 1 195° 
(m, — 3s)! (ma — 9s — o)! (s— 0)! o 
Die Richtigkeit dieser Gleichung kann auf folgende Weise bewiesen 
werden. Wir betrachten die 245, n,,p,;man,p2 Systeme von Paaren, in denen 
niemals 3 der mg dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe mit denselben 
3 dreiwertigen Dingen der ersten Reihe verbunden sind. Geschieht es 
nun s Mal, dafs 2 der mz dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe mit den- 
selben 3 dreiwertigen Dingen der ersten Reihe verknüpft sind, so werden 
die betreffenden s Paare unter den mg Dingen und ebenso die s Tripel 
