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unter den #17 Dingen paarweise disjunkt sein. Werden nun von dem Paar- 
system die Paare, in denen die Dinge dieser soeben genannten s Paare und 
s Tripel sich befinden, weggelassen, so entsteht ein Paarsystem, aus zwei 
Reihen von Dingen gebildet, wobei die erste Reihe m — 3s dreiwertige, 
my, zweiwertige und 5, 4-3s einwertige Dinge enthält, und die zweite Reihe 
1 — 2s dreiwertige, #2 zweiwertige und f» einwertige Dinge enthält. Außer- 
dem sind aber dann die 3s neuen einwertigen Dinge der ersten Reihe der 
Bedingung unterworfen, dafs niemals 3 von ihnen, die durch die erwähnte 
Wegnahme von Paaren aus 3 dreiwertigen Dingen, die mit denselben 
2 dreiwertigen der zweiten Reihe verknüpft waren, entstanden sind, mit 
demselben dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe verbunden sein kónnen. 
ES ISLA Fe soltar. m,—2s,n,p, die Anzahl solcher Paarsysteme. Dann erhält 
man mit Hilfe des Prinzips im $ 1 
" > m! ms! 
An n 2 E: (= Ly’ = = A; 
yy, P; Moy No, D. Y 711, —98, 4, P,2-98; 1115—28, no, Ds * 
Dd PRU. Dar s "(m —3s)! (me —2s) (21 (819 s1 c mens diis 
Die Zahlen A’ können aber wieder durch die Zahlen 4’ ausgedrückt 
werden. Geschieht es nämlich o Mal (indem wir jetzt die pepe 4.38; ma—85,no, De 
Paarsysteme betrachten) daß 3 neue einwertige Dinge der ersten Reihe, 
in der erwähnten Weise aus 3 dreiwertigen entstanden, mit demselben 
dreiwertigen Dinge der zweiten Reihe verbunden sind, so wird die ent- 
. ‘ . B 
sprechende Anzahl gleich 245, 35,4, p. 13659): ms—2s—0,n.,p.- Folglich wird 
, Ey ; (SV [ma — 2s i 
Zt: 1i, P195; m2—28, no, p, == [ (— 1y (3) ( " : o! An 14, p, -9($—0) ; m>—2s—0 No, p» ° 
Wird dieser Ausdruck für A’ in die vorhergehende Gleichung ein- 
gesetzt, so erhält man die behauptete Formel für 4”, w. z. bw. w. 
Mit Hilfe der Zahlen A” kann man dann die Anzahl der von m 
Dingen konstruierbaren Tripelsysteme von der Beschaffenheit, daf3 jedes 
Ding in 3 der Tripel vorkommt, finden. Diese Zahl muß nämlich gleich 
[LA 
An, 0,0: m,0,9 
m! 
sein. Es wird also jetzt von Anordnungsverschiedenheiten abgesehen, und 
die Tripel sollen alle voneinander verschieden sein. 
Beispiele: 
" 
I. Ausrechnung von 4;,0,0:5,0,0- 
5151 515! 
" 4 DEDE / 05 " 
Ass 0:0:5.00 fuac uode sou Doo 
3,0,0: 5,0,0 5,0,0:5,0,0 2! 3! 12 2,0,3; 3, , == 9! 9! 19 syg py 
‘ 
/ 4 4 
— A3,0,0:5,0,0 — 10042,0,3: 3,0,0 + 300-Ap, 0,0; 2,0,0- 415,0,0:5,0,0 — A3,0,0: 5,0,0 — 
515! 
— 818! [31% 712,0,0:2,0,0 — 45,0,0: 5,0,0 — 2040 (S. p. 46). 
