58 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
Deispiele: 
I. Man hat A30.0:300=1, und folglich ist 
6! 
Q(31)2 
die Anzahl der Paarsysteme mit nur geradzahligen Zykeln, die aus 6 drei- 
wertigen Dingen gebildet werden kónnen. Dies ist leicht nachzuweisen. 
Diese Paarsysteme sind alle von demselben Typus, indem sie nàmlich durch 
ein Sechseck mit drei Diagonalen zwischen gegenüberstehenden Ecken 
abgebildet werden kónnen. 
2. A4100:4,00—4A130:300.  41200:130— 34120:120—6. Also 
Ag 0,0: 4,0,0 = 24. 
Die Anzahl der aus 8 dreiwertigen Dingen gebildeten Paarsysteme mit 
nur geradzahligen Zykeln wird folglich 
8! 
2(41)? 
: 24 — 840. 
Diese sind auch alle von demselben Typus, indem sie nàmlich alle 
durch einen Würfel abgebildet werden kónnen. 
Das erwähnte Problem, die Anzahl der Tripelsysteme zu finden, die 
aus m Dingen so gebildet werden können, daß jedes Ding in 3 der Tripel 
vorkommt, und andererseits 2 beliebige der Tripel hóchstens ein Ding 
gemein haben, ist augenscheinlich damit gleichbedeutend, die Anzahl der 
Paarsysteme zu finden, die aus zwei Reihen von Dingen, jede aus m drei- 
wertigen Dinge bestehend, so gebildet werden kónnen, dafs jedes Paar ein 
Ding jeder Reihe enthält, und niemals 2 Dinge der ersten Reihe mit den- 
selben 2 Dingen der zweiten Reihe verbunden sind. Infolge des soeben 
bewiesenen Satzes können wir indessen auch sagen, daß dieses Problem 
damit gleichbedeutend ist, die Anzahl der Paarsysteme aus 2m dreiwertigen 
Dingen gebildet zu finden, die nur geradzahlige Zykeln, unter diesen aber 
keinen mit nur 4 Elementen, enthalten. 
Betrachten wir wieder ein Paarsystem, das aus #7 dreiwertigen, z zwei- 
wertigen und f einwertigen Dingen gebildet ist. Es sei us die Anzahl 
der Paare des Systems, die 2 dreiwertige Dinge enthalten, 45,9 — 4,3 die 
Anzahl der Paare, die ein dreiwertiges und ein zweiwertiges Ding ent- 
halten u. s. w. Dann gelten folgende Gleichungen: 
2ugs-- 1324 u3i1— 39m, 
Us + 2us2-d- u2:— 2n, 
dis + Wie + 241,1 — D. 
