1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 61 
2m 
2mn A 2m 1, 0,1 A n—1,0 Ao, 1,0: 1,0 + ( 9 nAom—s, 2,0 Ag vt Ao, 0,2: 1,0 + 
+ 2m $3 Asm-1,0,1 An—2, 2 À0, 1,0: 0,2 + es m Aom—2,2,0 An—2,2 Ao, 0, 2: 0,2 = 
= ES na m—2, 2,0 A n—1, 0 a 2m d Am-ı,01 A n—2, 2 Uu 2 ig fal Aom—e, 2.0 A n—2, 2 + 
Beispiel: m=2, n=4. Dann erhält man 
== 24 Å2 9 0 430 un 72 Aa 9 0 Å2 2 — 24 a 144 — 168. 
Ein bemerkenswerter Sonderfall ist w23 = 2m. Dann ist w22— 0, 
so daß man erhält 
Cow nin Bam, n, 0* (Vergl. S. 39). 
In dieser Weise erhalten wir also einen neuen Ausdruck für die Zahl 
Dm, n, 0 - 
Mit Hilfe dieser Zahlen C»,,,,,, kann man durch Anwendung des 
Dualismus folgende Aufgabe lósen: 
Auf wie viele Arten kann man von 37: + » Dingen 2m Tripel und 
n Paare so bilden, daf3 jedes von us» der Dinge in 2 Paaren, jedes von 
u»3 der Dinge in einem Paar und einem Tripel und jedes von 4,3 der 
Dinge in 2 Tripeln vorkommt, wenn 42 + 2,3 + 443,3 — 3m + n ist, und 
weiter zwei dieser Paare und Tripel niemals mehr als 1 Ding gemein 
haben? (Dies gibt uns, wie man sieht, eine Verallgemeinerung des Seite 40 
erwáhnten Satzes). 
Die gesuchte Anzahl wird 
(3m + n)! 
wenn es nicht gegeben ist, welche us der Dinge in 2 Paaren und auch 
nicht weiche u23 der Dinge in einem Paar und einem Tripel vorkommen 
sollen. Ist dagegen dies bestimmt, so wird die Anzahl 
42,2! tt», 3! s, s! 
(2m)! n! 
Com, n. Ho 3° 
Beispiel: 
Die Anzahl der Arten, wie man aus 10 Dingen 4 Tripel und 4 Paare 
so bilden kann, daß 3 bestimmte der Dinge in zwei der Paare vorkommen, 
2: bestimmte Dinge sowohl in einem Paare als einem Tripel vorkommen, 
und endlich die 5 übrigen Dinge in zwei Tripeln vorkommen, und niemals 
zwei der Tripel und Paare mehr als ein Ding gemein haben, ist 
