62 TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 
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C44 D — > : 168 — 420, 
indem C442» — 168 ist, wie oben gefunden. 
Bezeichnen 1, 2,...,1o "die zehn Dinge, und sind 1, 2, 3, 4,540 
jenigen, welche in zwei Tripeln vorkommen sollen, 6 und 7 die, welche 
in einem Paar und einem Tripel vorkommen sollen, und endlich 8, 9, 1o 
die, welche in zwei Paaren vorkommen sollen, so sind die 420 Môglich- 
keiten in der Tat die folgenden: 
I) (1, 2, 3) (1, 4, 5) (2, 4, 6) (3, 5, 7) (6, 8) (7, 9)- (8, 10) (9, 10) 
und die durch Umordnungen hieraus ableitbaren; im ganzen 360. 
2) (1, 2,3), 475) (2:4. 6) (35.55 7): (65 7) (8,9) (8, 10) (9^ 10) 
und die durch Umordnungen hieraus ableitbaren; im ganzen 60. 
Im vorhergehenden habe ich, wenn dreiwertige Dinge vorkommen, 
nur den Fall betrachtet, wo alle Bindungen einfach sind. Ich will nun 
einige Betrachtungen über Paarsysteme, in denen doppelte Bindungen auf- 
treten, anstellen. 
Es sei D,,,, die Anzahl der Arten, wie man aus m dreiwertigen, # 
zweiwertigen und p einwertigen Atomen ein oder mehrere Moleküle bilden 
kann, wenn auch doppelte Bindungen auftreten kónnen — oder mit anderen 
Worten die Anzahl der von m -- 5-5 Dingen konstruierbaren Paar- 
systeme von solcher Beschaffenheit, daf3 jedes unter » bestimmten der Dinge 
in drei der Paare, » bestimmte der Dinge in zwei der Paare und jedes 
der 5 übrigen in einem Paare vorkommen, wenn außerdem erlaubt ist, 
dafs ein oder mehrere Mal zwei Paare gleich sind. Dann gelten folgende 
Gleichungen: 
Dy, n p = WTWDy i nia p + 2D, n—1, p (P — 1) Dy, np 2: 
Dy, n, p = e Dm—2,n+1,p + MUD m1, spi + MB Dm, n, p—1 À 
== ee ) Dm, n—8,p42 + (1 — 1)(p + 1) Du n—2, p+ 3 Din ip: 
Dann 5 3 Du n+3,p + Gr 3 (021-2) D 55 nt ppt sis 
nr 1) (@) > ») Da n—1,p+2 + 2) Daa—1,n-3,p+3 + iun : PD ns, n-42, pA + 
+ (m — 1) (np --n-1- 9) Drans + (3) (P+ 2) D1, 2914 (mt) (3) Din—2, v1, p-27[2 
+n (2) ar ) Dy—1 n=1, p—1 n (5) Ds, n, p—3 + 
