1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 63 
Zur wirklichen Ausrechnung der Zahlen D braucht man nicht die zwei 
letzten Gleichungen in dieser allgemeinsten Gestalt. Man kann sich mit dem 
Sonderfall ? — 0 der zweiten und n= f — 0 der dritten Gleichung begnügen. 
Es wird übrigens auch von Interesse sein, die Anzahl der Paarsysteme 
mit einer gegebenen Anzahl doppelter Bindungen zu finden. Es sei D, n, pu 
die Anzahl der Systeme mit u doppelten Bindungen. Dann hat man folgende 
Gleichungen: 
Da n y # = MD ns, 4115-14 + Dn n—1, p, 5 + (2 — 1) Da & 5-2, 4. 
Dy, n pu = m Dm 2, n41, p, 2 + m(n — 1) Dm n—1,p41, 4 + MPD in—1, n p—1, 0 + 
+ E.) D, n8, p-+2, 4 + (2 — 1) Du n—2 p 4 + a )2 m,n—1,p—2, fe + 
+ mDy np + (nr — 1) Din, p u. 
Dy, n p, 4 = et j Dn-1,n+3,p, 4 + i 2 à nD m—3,14+1,2+1, 4 + 
m 1) ($) De, 02,4 + S Dm-1,n-3,943,0 + e ae ? PDm-3,n+2,9-1,u + 
+ (m — 1) 8D a, n, o, 4 + i5 JS -L,n—8,pii,4 + (79 — 1) E 2) m—2, n--1, p—2, 4 + 
+n 2 Dan pi + @ Dy a n p—3, s + (m — 1) (m — 2) Ds s nia pti ua + 
+ (m A 1) nD m—2, n—1, p 1-9, 4—1 de (m FE 1) pD n-2, n, p, 4—1 + (m FE 1) nD, o, n, p, U—1 4: 
+ n(n = 1) Da n—2, p+1, 4—1 + np Dy a, n—1, p—1, 4—1* 
Kraft des Dualismus erhält man das Ergebnis, daß die Anzahl der 
aus 3m Dingen konstruierbaren Systeme von 2m Tripeln von solcher 
Beschaffenheit, dafs jedes Ding in zwei der Tripel vorkommt, gleich 
3m)! 
DURER Se 
« (2m)! 24 
ist, wenn in Gegensatz zu einer früheren Aufgabe (Vergl. S. 38) erlaubt wird, 
da& zwei Tripel zwei Dinge gemein haßen können. Jedes Glied der Summe, 
(3m)! 
(2m)! 2“ 
u Mal der Fall eintritt, daß zwei Tripel zwei Dinge gemein haben. 
Dzm,0,0,4, gibt die Anzahl dieser Tripelsysteme an, in denen eben 
Es sei jetzt D),,n,p,« die Anzahl der Paarsysteme, in denen u doppelte 
Bindungen auftreten, aber keine doppelte Bindung zwischen 2 zweiwertigen 
Dingen vorkommt. Dann findet man leicht, dafs 
n! .D 
= m, n—2r, p, U—r + 
Din mp! 200 MEET r! 2" 
