1917. No. 6. | UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 67 
In ähnlicher Weise, wie wir Zj,,r.^ gefunden haben, findet man 
auch, daß 
2 n,p,u > Ms 
wo der Kürze halber ;z:— 449 — 2444 — 2us — 3113 — u4 = m’, n — us — p, 
ar 2g — t3 — t3 — M5 yal nm! 
4 4 4 
m',n ou 
(4) ug! tay! us! Uus! us aT us! mnt! nt! ; me 
— Qu; — »' und pu; u, = fp’ gesetzt ist, wenn die Summation über 
alle Werte von wo, t, 42, 3, 44 und 45, für welche die Gleichung 
2 uo + 4 + Uo + tts a Hsu 
stattfindet, ausgedehnt wird. Hier bedeutet für jedes Glied der Summe ty 
die Anzahl der doppelten Bindungen zwischen zweiwertigen und drei- 
wertigen Dingen und u; die Zahl der doppelten Bindungen zwischen 
zweiwertigen Dingen. 
Beispiel: 
4121! 412! 412! 
D,,2,0,2 = T Ebr acai T 4o 4,0 + Ur MEA 
4121, 4!2! 412! 
Tag“ PIE Te 
— 12.3 + 48.1 Y 6.1 + 24.1 — 114. 
Da D,001 augenscheinlich gleich null ist, wird auch 430 — 114, 
was ich schon oben benutzt habe. (Seite 64). 
Endlich will ich die Anzahl der Paarsysteme, die aus 2m dreiwertigen 
und # zweiwertigen Dingen in folgender Weise gebildet werden kónnen, 
suchen: Es sollen 4 doppelte Bindungen zwischen dreiwertigen Dingen, 
sonst aber nur einfache Bindungen, vorkommen, und weiter soll es im 
ganzen us» Bindungen zwischen zweiwertigen, 423 Bindungen zwischen 
zwei- und dreiwertigen und 45,3 Bindungen zwischen dreiwertigen Dingen 
geben. Dann muß natürlich 
| 2u33—+u3—6m und u23<+2u29 —2n 
sein. 
Werden in einem solchen Systeme alle zweiwertigen Dinge mit zu- 
gehörigen Bindungen entfernt, so bleibt ein us s-wertiges Radikal, aus 2 
dreiwertigen Dingen aufgebaut, übrig, und in diesem Radikal treten & 
doppelte Bindungen auf. Im allgemeinen Falle werden die 4&3 freien 
Bindungen teils von yo dreiwertigen Dingen, die mit keinem der übrigen 
verbunden sind, teils von y,, die mit einem der anderen verbunden sind, 
und teils von 7, Dingen, deren jedes mit zwei der übrigen einfach oder 
mit einem der übrigen doppel verbunden sind, herrühren. Dann ist 
