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70 TH. SKOLEM. M.-N. KI. 
stattfindet, ausgedehnt wird. Durch diese y Gleichungen können die Zahlen A 
ausgerechnet werden. Diese Gleichungen werden in ähnlicher Weise wie 
die rekurrenten Formeln für A,» (Seite 30) und An ny (Seite 36) bewiesen. 
S 5. 
Über unzerlegbare Paarsysteme, von ein-, zwei- und dreiwertigen 
Dingen gebildet. 
Es sei Gm np die Anzahl der unzerlegbaren Paarsysteme, die aus 
m--^»-- Dingen so gebildet werden können, daß jedes unter m be- | 
stimmten der Dinge in drei der Paare, jedes unter » bestimmten der Dinge 
in zwei der Paare und jedes der übrigen p Dinge in einem Paare vor- 
kommt, während aufserdem alle Paare voneinander verschieden sind. 
Dann gelten folgende drei Rekursionsformeln: 
E Am, n, p = MAm—1,n+1,p—1 a NA mn, n—1, p+ 
3 
III a [s m + n + £ — 1) Am, n—1, p + Mami n—1, pti + 
m (m — Y)(m — 2) 
+ ; 9 Am—3,n—1,p+1 + 
m—1 m —1Ní(m- —3 (m 
III. Gg, 0,0 — ( 3 ) d m—4, 3,0 + tas ) oe ) > Hr ji m; -— ae 2.0 Ams, 1,0 + 
1° 
(m — 4)! 
m, Y ma! ma! 
+ (m — 1)(m — 2)(m — 3) > Gai 1,0 01 0 02105 
In der letzten Gleichung soll die Summation im zweiten Gliede rechts 
über alle Werte von m, und my, für die m + ma —= m —4 ist, ausgedehnt 
werden, und im dritten Gliede soll die Summation über alle Werte von 
my, Mz, na, für die my + ma + m3 = m — 4 ist, ausgedehnt werden. 
Zur wirklichen Ausrechnung der Zahlen a,” braucht man nicht die 
zweite Gleichung in der allgemeinen Form; man kann sich mit dem 
Sonderfall ? — 0 begnügen. 
Gleichung I wird durch Wegnahme des Paares, in dem ein gewisses 
einwertiges Ding sich befindet, bewiesen. Die Gleichung II wird durch 
Wegnahme der zwei Paare, in denen ein gewisses zweiwertiges Ding 
vorkommt, und darauffolgende Hinzufügung des Paares, das von den zwei 
anderen in jenen Paaren vorkommenden Dingen gebildet werden kann, 
bewiesen. Die Gleichung III wird bewiesen durch Wegnahme der ein 
gewisses dreiwertiges Ding enthaltenden Paare von den Paarsystemen, die 
von m dreiwertigen Dingen gebildet werden können. 
