1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 713 
wenn f —m ist, was ja die meisten Fälle umfaßt (nur der Fall p=m +2 
wird ausgenommen), a,,,5 durch Zahlen a, deren letzter Index null ist, 
ausdrücken. 
Setzt man 
n- 4—1 
; à 
y, n, p = m (m — 1) - - - (m — u + 1) 2j Cur mu, r+1, p—u 
0 
so wird zufolge der Gleichung I’ auch 
n-4—1 r+1 
Eu, 
dy, y, p = m (m —1):-- nay eg du 2," E I @m—u—1,s+1,p—u-1 = 
n+u n+u—1 
=m(m—1)--- CAD LS #2! Ru yr) a Am—u—1, SLT uu 
$—1 
Hieraus folgt, dafs 
n+u—1 
1 
u+1,s == s! AES 1)! dar" 
s—1 
Ich behaupte nun, daß «,, so ausgedrückt werden kann: 
Gr 
NT INS Te n--1 
& > ) 
Eu, nM e CAO CO Su-1 , 
Su? 
wW=u—2 
denn wird dies in der eben gefundenen Rekursionsformel rechts eingesetzt, 
so erhält man 
ae n--u—1' n+u—3 n+1 Lo D PE eet UN n—-1 
n! à 
tus = Oy ED) 215 D 82° 2) Sea = Spire. DOCS 
REI Syt—1 sl 4—1 
n 
und außerdem sieht man, daß «,,— —. ist. Der angegebene Ausdruck 
r 
für a, , ist also allgemein gültig. x 
Wird u — p gewählt, so erhält man 
n- p—1 n-—p—1l n+p—2 
I". a4 4p = mm — 1). (m — p+)) D id (x Sy » S3- > sy) An—p, r: 
r y! 
In dem Falle $/=m-+ 2 ist es leicht, einen independenten Aus- 
druck der Zahl a zu finden. Aus den Gleichungen I und II erhält man 
