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durch Gleichsetzen der rechten Seiten und indem man » mit » + 1 
ersetzt 
: mn — l)m—2) 
e m HERES Bie 1) Qn, n, p — MAm—1,n+2,7—1 — MAn—1, n pi — =: Am—3, n, p+1- 
Wird hier p=m-+ 2 gesetzt, so erhält man 
2am, n, m+-2 — An—1,n+2,m+1) 
da sowohl @n—1,n,m+3 Wie @-3nm+3 null sein müssen. Folglich ist 
ant, ma ela ais = er. (S. p. 34). 
Wie man sieht, sind die Gleichungen I und II linear, aber nicht III. 
Da es mir nicht gelungen ist, einen independenten Ausdruck ‘der Zahl 
An.n,p in dem allgemeinen Falle zu finden (ich habe übrigens nicht viele 
Versuche in dieser Richtung gemacht), so habe ich versucht, eine lineare 
Rekursionsformel, die III ersetzen könnte, zu finden. Dies ist mir in 
folgender Weise gelungen. 
Entfernt man von den Paarsystemen, die aus 2m dreiwertigen und 
einem zweiwertigen Dinge aufgebaut werden kónnen, die Paare, in denen 
das zweiwertige Ding vorkommt, so findet man folgende Gleichung: 
+ 25 214 (271 — 2)! 
væ m = n— a, 2n» , 
I 2m, 1,0 e 9 1) ay is (5 ) DICIT CE DT 2m,, 1,0 Amz, 1,0 
wobei die Summation über alle Zahlen 274 und 27:5, deren Summe 
2m — 2 ist, ausgedehnt werden solli Hieraus erhält man weiter 
2m — AS (2m — 2m; — 2)! Det 
9 1 A2m,.1,0 @2m,, 1,0 == / 
(2m, )! (25)! 
21 — 2m: 
—— 12am — 9m 1.00 ( 9 3 d2m — 2m, —2, 2,0.» 
wodurch 
(2m — 23)! (2m — 23i — 2)! (2m)! E 
on, 1,0 Q2m;, 1,0 8294, 1, 0 == 
2 (2 — 2m; — 2)! (2my,)! (223)! (2m — 2m;)! (23)! 
> (2m 
i @2m —2m, 1, 0 42 TO 
(Am T 2msz )! (27713)! m ma Ms 
> (2m — 2n) (2m — 2m; — 1) (2m)! 
2(2m — 9m)! (2m)! 
Am — 2m3 — 2, 2,0 O2m,, 1,0 
oder 
1 Ich schreibe überhaupt im folgenden alle Summen von Produkten der Zahlen a so, 
dafs die Koeffizienten der Produkte entweder Binomial- oder Polynomialkoeffizienten 
werden. 
