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Mit Hilfe der Gleichung IV, können hier beide Summen eliminiert 
werden. Nach einiger Rechnung erhält man dann 
Am, 0,0 — x : (9m —2, 2, 0 + x (2m — 1) d2m—2,1,0 + me em 2) Am 31,1 + 
i. (2m — oe 2) (2m — 9 UP så (2m — 1) (25 — 2) am 2.0 — 
(2m — 1) m 2) (2m — 3) cd ano = (2m — 1) (2m — 2) (9m — 3) aom 1 1,0 + 
4 Gm — m — ee 3)(2m — 4) (2m — 5) d2m—6,1,0 = 0. 
Hier können wir (siehe Gl. I’) 
A2m—3,1,1 = (2m — 3) (aom —4, 1,0 + @2m—4, 2.0) 
setzen und erhalten dadurch 
211 — 1 4 (2m — 1)(2m — 2) (2m — 3) 
025,0,0 © gr o ln 2207-5 (2m — 1) a2m— 21,0 + — ) 12 ) 
d2m—4,3,0 — 
3 
+7, 8m — 1) (2m — 2) a2m— 200 4-5 (2m—1) (2m — 2) (2m — 3) am s1ı0o + 
(2m — 1)(22n — 2) (2m — 3)(2m — 4) (2m — 5) 
E 10 
d>m—6, 1,0 == 0. 
Wird hier statt @»_ 220 der Ausdruck, den man mit Hilfe von II 
finden kann, eingesetzt und in der dadurch erhaltenen Gleichung ein Glied 
3 . 
10 9m — 1) @m—21,0 mit dem Ausdruck, den man durch II dafür erhalten 
kann, ersetzt, so wird man nach einiger Rechnung die Gleichung 
5 
V. 9m 0,0 — y (21 — 1) (2m — 2)(a5,, 2, 1,0 — d2m—2,0,0) — 
(2124 — 1)(2m — 2) (254 — 3) / 1 
Zu 9 gr. 6 d>m—4,3,0 — A2m—4, 2,0 — d>m—4, 1,0 + 
1 
— 1 (2m — 1) (2m — 2) (2m — 3)(2m — 4) (2m — 5) asm —6,2,0 
erhalten. 
Dies ist eine lineare Rekursionsformel, die III ersetzen kann. Indessen 
will ich nicht behaupten, daß es zur wirklichen Ausrechnung der Zahlen a 
leichter ist V als III zu benutzen; es wäre wohl aber móglich, daf V von 
Vorteil werden kónnte, wenn man versuchen wollte, independente Aus- 
drücke der Zahlen a zu finden. 
Die Beweise der rekurrenten Gleichungen I, II und III geben an, auf 
welche Arten die unzerlegbaren Systeme, die aus einer gewissen Anzahl 
