1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 77 
Dinge gebildet sind, von den unzerlegbaren Systemen mit einer um eine 
Eins kleineren Elementenzahl abgeleitet werden kónnen. Man kann dies 
zur systematischen Auffindung der unzerlegbaren Systeme benutzen. Ich 
habe eine solche Bestimmung für r, 2 bis 8 gegebene Dinge ausgeführt. 
Die Ergebnisse habe ich in einer Tabelle am Schlufs dieses Paragraphen 
zusammengestellt. 
Im folgenden will ich einige derselben Probleme wie in $ 4 behandeln, 
nur mit dem Unterschied, dafs die Paarsysteme jetzt unzerlegbar sein sollen. 
Es sei 5,,, die Anzahl der Arten, wie m drei-, » zwei- und f ein- 
wertige Dinge so unzerlegbar zusammengeknüpft werden können, daf 
niemals zwei zweiwertige miteinander verbunden werden. Dann gelten 
folgende Gleichungen: 
P. "n WMO 51 tpt — 2mnbm—1, n, p—1 — mn(n — bsc n—1, p + nby, n—1l,p- 
3 : 
Da à 9 = E m—n+ £ + 1) Om, n—1,2 + mm — 1)(bm—a, np + 2(1 — 1) 0, 9 n 1, p+ 
m (m — 1) (91 — 2) 
9 
+ (72 — 1) (n = 2) bn—2, n—2, p) =P 
+ 2 (n — TER n—2,D+1 + (P= 1) (x —— 2) dm—s, n—3, p-i 1). 
(Om—s, n--1, p+-1 3» 
3 : (2m — 1) 25» — 2) (25 — 8 
bom, DO Æ (2m F4 1) (277 Lg 2) (Ü2m—2, HO b>m—2, 0, o) > ) 12 = Osis 3,0 = 
2m — 1) (2m — 2) (2m — 3) (2m — 4) (2m — 5) 
+ (em A) (Em: A 9 : ) LESC 1,0 + 
(2m — 1)(2m — 2) (2m — 3) (2m — 4) (2m — 5) (2m — 6) (2m — 7) 
— : : 9 2m—8,1,0* 
Die erste dieser Gleichungen wird durch Wegnahme des Paares, in 
dem ein gewisses einwertiges Ding vorkommt, bewiesen; die zweite Glei- 
chung findet man durch Wegnahme der zwei Paare, in denen ein gewisses 
zweiwertiges Ding vorkommt, und durch darauffolgende Hinzufügung des 
Paares, das aus den zwei anderen in jenen Paaren vorkommenden Dingen 
gebildet wird; die dritte Gleichung erhält man aus V, wenn man in dieser 
statt der Zahlen a die Zahlen 5 einführt, was mit Hilfe folgender Rela- 
tionen geschehen kann: 
2m, 0,0 == bom, 0,0, Cam, 1,0 = bam, 1,0) A2m,2,0 = Dam, 2, 0 +- 2 bam, 1,0 + 2mbsm—1, 0,1» 
G2m, 3,0 == Dom, 3,0 == 6 bam, 2,0 +. 6 bam, 1,0 us 67105, 1, 1,1 + 61105, 1, 0, 1) 
deren Richtigkeit leicht festzustellen ist. 
Durch den Dualismus kann man natürlich mit Hilfe der Zahlen 6 die 
Anzahl der aus m Tripeln, » Paaren und f »Einsen« bestehenden unzer- 
legbaren Systeme, die von = m+n +5 Dingen gebildet werden können, 
