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finden, wenn zwei beliebige der Tripel, Paare, Einsen hóchstens ein Ding 
gemein haben sollen, zwei beliebige Paare sogar kein Ding gemein haben 
sollen, und jedes Ding in zwei der Tripel, Paare, Einsen vorkommen soll. 
(Vergl. S. 40). 
In ähnlicher Weise, wie wir in § 4 die Zahlen 25,,,9, durch die 
Zahlen A,,,y,p ausgedrückt fanden, können wir die Zahl £,,, durch die 
Zahlen a,,,,5 ausdrücken. Man erhält dann (Vergl. S. 44) 
nu 
u 
i LCS 
b ! Là by e ( 3m — 2u ) 1 > 1 (2m)! 02,5, —9u — uu — a 
2m, n. 0 == N: u y\y AT —y Py 
0 
9» zu 91 (mu)! un!(u—un)! 
Wenn # > 3m, ist bmno—0. Für s — 3m wird 
Hu 
«^ FERNE a pg ee 
bom, 3m, 0 == (3m)! 3 Do 7 i His 471, FL 
u gu etg gun (2m — Qu — us)! ug ! (u — un)! 
In diesem letzteren Falle kónnen auch niemals zwei dreiwertige Dinge 
verknüpft sein; denn die dreiwertigen Dinge müssen mit den zweiwertigen 
durch 2-3m — 6m Bindungen verknüpft sein, und von den 2m dreiwertigen 
Dingen gehen überhaupt nur 67: Bindungen aus. 
Die Zahlen 5,4350 wachsen sehr schnell, wenn mm wächst. So ist z.B. 
b2,3,0— 1. bi 6.0 = 1800. bg, 9,9 == 87998400. 
Kraft des Dualismus erhält man, daß 
__ (6m)! b 
(3m)! (Am)! "mM 3m,0 
die Anzahl der Arten ist, 6 Dinge gleichzeitig in 2m (disjunkte) Tripel 
und 3m (disjunkte) Paare so zu verteilen, daß kein Paar in einem Tripel 
enthalten ist, wenn die Verteilungen unzerlegbar sein sollen, d. h. keine 
dieser Verteilungen der 6 Dinge soll aus einer Verteilung derselben 
Beschreibung aus 6, Dingen für sich und einer anderen Verteilung der 
6m — 6m, anderen Dinge für sich zusammengesetzt sein. So ist z. D. 
die Anzahl der möglichen unzerlegbaren gleichzeitigen Verteilungen von 
18 Dingen in 6 Tripel und 9 Paare, so dafs kein Paar in einem Tripel 
enthalten ist, gleich 
| 
n 87998400 = 24504480 - 87998400 = 2156355032832000. 
16! 
Statt zu verlangen, daß niemals zwei zweiwertige Dinge verknüpft 
sein sollen, kann man allgemeiner die Paarsysteme studieren, in denen 
