1917. No.6. UNTERSUCH. ÜBER EINIGE KLASSEN KOMBINAT. PROBLEME. 79 
eine gegebene Zahl von Paaren aus zwei zweiwertigen Dingen bestehen, 
und man kann auch eine bestimmte Zahl von Paaren, von einem ein- und 
einem zweiwertigen Dinge gebildet, verlangen. Es sei dann «33 die Zahl 
der Bindungen zwischen dreiwertigen Dingen, 45,3 die Zahl der Bindungen 
zwischen zwei- und dreiwertigen u.s.w. Dann gelten folgende Gleichungen: 
2u33-- W,3 + u13 = 3n, 
U»,3 + 2t, 9 + 1,2 = 2n, 
13,3 + 1,2 =p}. 
Die zweiwertigen Dinge treten immer in gewissen Ketten auf. Es sei 
x deren Anzahl, und es seien 71, #,...,n, die Zahl der zweiwertigen 
Dinge, die in diesen Ketten beziehungsweise enthalten sind. Dann ist also 
np rt» + +n,=n 
und, wie man leicht sieht, 
oder 
X Ht». 
Für die Zahl a,,,,5* der unzerlegbaren Paarsysteme, in welchen die 
zweiwertigen Dinge in x Ketten auftreten, habe ich den folgenden Aus- 
druck gefunden: 
Hu 
x 
ate N j 4, #1 > ; #, #1 by 4, 44 
Gy, m, p, 4 = #1 rU n.p u an Dp, uy Cu #1 Ay, AÁ — 10 p x 
0 0 
D 
wo der Kürze halber 
S 7" (x — A)! (x — 4)! : (m) (P+) asm | 
A"xÀ (a—23—2) | 2 VA 2 m,n, D 
, 
Hu 9m 
Sy (y (P Emi) 1 pa 
Wee 97 m, p. 4 ? 
0 Kae he ft X 
1 m — 74)! ' 
se. ( 1) = C^ gi —9u— ui m' und 
241 (m ER 71 LL 2u E 14)! (u ee 14)! us ! m, #1 
endlich f 4-7, + uj — gesetzt ist. 
Hier bedeutet Js die Anzahl der Arten, auf die » Dinge so in z 
Reihen gestellt werden können, dafi jede Reihe mindestens ein Ding und 
1 Es ist immer #, , — 0, wenn der Fall ; — 5 — 0, 5 — 2 ausgenommen wird; denn 
wir betrachten hier unzerlegbare Systeme. 
