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jede von À unter ihnen eben ı Ding enthält, und weiter die Dinge inner- 
halb jeder Reihe geordnet gedacht werden. 
Da der Beweis ein wenig weitlàufig ist, will ich hier nicht darauf 
eingehen; der Wert dieses Ergebnisses wird ja übrigens auch durch den 
Umstand etwas verringert, daß die Zahlen //;, deren Definition nicht ganz 
einfach ist, auftreten. 
Übrigens kann die Zahl ay n »,«, wie allgemeiner die Zahl ay, n,p, Han 4.2, 
die die Zahl der Paarsysteme, welche 442,2 Paare von zweiwertigen Dingen 
und 14,2 Paare aus einem ein- und einem zweiwertigen bestehend enthalten, 
bedeuten soll, durch ein àhnliches Verfahren wie das in S 4 für die Zahlen 
Comn Mn, angewandte gefunden werden. Man muß dann unzeriegbare Paar- 
systeme betrachten, die in der Weise aus zwei Reihen von Dingen gebildet 
sind, daf jedes Paar ein Ding jeder Reihe enthält. Bezeichnet man mit 
Amemr:minv die Anzahl dieser Paarsysteme, die aus zwei Reihen, die 
beziehungsweise 77, drei, z, zwei-, f, einwertige und mp drei-, m2 zwei, 
f» einwertige Dinge enthalten, gebildet werden kónnen, so kann man auch 
diese Zahl mit Hilfe dreier rekurrenten Formeln ausrechnen. Durch die 
Zahlen às, », p,: m,n,p, kann dann die Zahl a, , p, #,,4,, ausgedrückt werden. 
Ich will hier nicht näher darauf eingehen und verzichte auch darauf, ein 
anderes Verfahren zur Berechnung der Zahl a,,, p,«,,.,4,,., die ich gefunden 
habe, zu besprechen, da dieses ebenfalls ziemlich verwickelt ist. 
Dagegen will ich zeigen, wie die Anzahl der unzerlegbaren Systeme, 
in denen 4 Mal der Fall eintritt, daß 2 einwertige Dinge mit demselben 
dreiwertigen Dinge verbunden sind, gefunden werden kann. 
Diese Zahl möge a,,,74 heißen, wenn es nicht gegeben ist, welche 
2g der einwertigen Dinge in dieser Weise mit g dreiwertigen verbunden 
sind, und auch nicht welche von den dreiwertigen Dingen diese g Dinge 
sind. Soll aber gegeben sein, welche 2g einwertige und welche g drei- 
wertige Dinge in dieser Weise in Betracht kommen, und auch für jedes 
dieser g dreiwertigen Dinge gegeben, mit welchen einwertigen Dingen es 
verknüpft sein soll, so mag die Anzahl a, hp, heifsen. Dann ist 
m\/p\(g)!., # m! p! 
Am, m. p.q = ( ) E ) q Am, n, Dig == ' xc) i TU Am, n, p, 9" 
qug) 2 qim — g)!(p—2g)! 2 
Für die Zahlen @n,np,¢ gilt aber folgende Rekursionsformel: 
Am, n, pg Op —1, n, p—1, q—1 s (m — q) (P as 29) Om —1, n, p—1,q » 
die man leicht dadurch beweist, daß man sich aus den Paarsystemen die 
zwei Paare, welche zwei mit demselben dreiwertigen Dinge verknüpften 
einwertige Dinge enthalten, entfernt denkt. Die Rekursionsformel ist deshalb 
